⑴ 二年级下册数学图形的运动旋转教案
二年级下册数学图形的运动旋转教案
案例是一个实际情境的描述，包括有一个或多个疑难问题，同时也能包含有解决这些问题的方法；教学案例描述的教学实践，它以丰富的叙述形式向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、情感在内的故事；教育案例是一个教育情境的故事，在叙述一个故事的同时人们常常还发表一些自己的看法，也就是点评。所以一个好的案例就是一个生动的故事加上精彩的点评。
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《图形的旋转》教学设计
河北省廊坊市管道局中学杨万霞
教材背景分析和教学安排说明：
本节课是九年级上册第二十三章《旋转》第一节“图形的旋转”的第一课时，是一节概念课；在此之前学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已经有一定的认识，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更加完整．学习一种图形的变换大致包括以下内容：1）通过实例认识这种图形变换；2）探索这种图形变换的性质；3）做出一个图形经过这种变换后的图形；4）利用这种图形变换进行图案设计；5）用坐标表示这种图形变换。
所以，本节课的教学我以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线设计了四个数学活动，让学生通过具体实例认识旋转，经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质，通过解决实际问题、数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；通过经历对具有旋转现象的图形的观察，操作，画图等过程，掌握好作图的基本技能。
教学准备：
1）每个学生准备两个全等的三角形，用线串住一对对应点。
2）教师准备多媒体课件和一对全等的彩色正方形纸板。( flash )
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
通过观察具体事例认识旋转，探索它的基本性质。
数学思考
在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变。发展学生直观想象能力。分析、归纳、抽象概括的思维能力。
解决问题
在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识。
情感态度
学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。
重点
归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．
难点
对图形进行旋转变换
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
l 感受旋转
观察、发现现实生活中一些旋转现象的共同特点．
2 实验探究图形旋转的特征
对几何图形进行旋转变换（手工绘图或几何画板绘图），
探究图形旋转的特征。
3 知识应用
解决蕴含旋转变换的实际问题和数学问题
4 内化小结
对比轴对称、平移变换进行学习反思，在思辨中完成知识内化，
完善原有认知结构．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动1」复习引入
问题
( l ）观察实例（教科书图23-1-1 , 23 -1-2 ) ，
① 钟表的指针在不停地旋转。
② 风扇风轮的每个叶片在电力或风力带动下转动到新的位置．
回答问题：
这些现象有哪些共同特点？( 2 ）巩固练习：教科书第63 页练习1 , 2 , 3 .
师：以前我们已经学过了图形的几种运动，例如图形的平移、图形的翻折（轴对称），今天我们一起来研究图形的另外一种运动，请大家看屏幕。
教师演示课件（展示图片），
多媒体演示生活中旋转的动态实例，旨在找出它们的共性。归纳得出“旋转”的概念。
提出问题① ② ．
学生观察、思考、回答问题．这两张图中的运动是图形的旋转；它们的共同之处是都绕着一个点在旋转。
教师引导学生归纳出旋转的定义：
把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
在本次活动中，教师应重点关注：
( l ）学生观察实例的角度；
( 2 ）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义
在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色，避免由于教学内容脱离实际而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象。
由于学生已有一些旋转的知识，所以回答实例中的问题、归纳旋转的定义会很顺利，可让他们在感受知识的同时，体会到数学是具体的、生动的。
练习的目的是让学生从数学的角度认识现实生活，内化旋转的定义，为活动2的顺利进行打好基础。
「活动2」
1） 观察单摆的摆动，回答问题（2个）
2） 将一个已知三角形△ABC
绕一旋转中心旋转后，得到三角形△A′B′C′（教科书图23-1-3 ) .
( 1 ）线段OA 与线段OA′ 间有什么关系？
( 2 ）∠AOA′与∠BOB′有什么关系？
( 3 ）△ABC形状和△A′B′C′ 大小有什么关系？
2）“想一想”“议一议”；通过讨论让学生学以至用。
3）扩展思维。
教师设计数学探究实验，在让学生观察图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向（问题1 , 2 , 3 ) ．组织学生交流，得出正确结论．
学生独立进行数学实验（用手中的两个三角形拼合旋转）按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特征:
1) 对应点到对称中心的距离相等。
2) 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角。
3) 旋转前后的图形全等。
在活动2 中教师应关注学生通过动手实验后发现的“新大陆”，即图中所存在的其余线段、角的相等关系，并对其中正确的发现予以肯定，鼓励学生课后进行论证．同时还应明确指出问题（1 ）、（2）、（3 ）中涉及的是旋转变换的本质特征，应重点掌握．
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力．观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．
“想一想”“议一议”应该是本课的目的所在，通过对上面的钟表实例和三角形旋转的分析，并围绕议一议的几个问题，让学生进行讨论。由形到点，由点到线，由线到角，通过引导学生合作交流，进一步归纳“旋转”的等量关系：两个对应角相等，两个对应点与旋转中心的连线相等，旋转角相等.
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动3」
例题分析与巩固练习：
1）等边三角形的旋转；
2）线段的旋转；
3）钟表的旋转角度的计算；
4）教科书第64 页例题
正方形的旋转变换（2个）
64页练习3个
在学生归纳出图形旋转的特征后，教师提出相关的数学问题。（几何画板课件，书上例）
学生独立思考、分析、解答问题。
在本次活动中，教师应重点关注：
( 1 ）学生在画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据；
( 2 ）学生中作图的不同方法．
活动3 是所学知识的应用过程．
通过“做一做”进一步认识“旋转”中的“基本图案”，并且要理解“基本图案”的多样性和相对应的旋转角度的多样性。
通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题，将新知识内化入学生已有的认知结构中。
「活动4」
小结
对比平移、轴对称两种图形变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？
2 ．课后作业：- 教科书习题23 . 1 第1 一4 、
教师引导学生对比已学过的平移、轴对称、旋转变换进行知识梳理．学生进行对比、分析、归纳、小结。
本次活动中，教师应重点关注：
( 1 ）学生能否抓住三种图形变换的本质共性；即它们都是全等变换。
( 2 ）学生对三种图形变换特性的理解．
让学生通过反思已学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征．同时为以后进行图案设计活动作知识储备．
板书设计
23.1.1 图形的旋转
一、旋转的定义：
旋转中心
旋转角
二、旋转的性质：对应点到对称中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角。
旋转前后的图形全等。