集体备课光的直线传播

A. 高中数学中三角函数的经典题型都有哪些

（一）高考试题统计分析 1、高考试卷中三角函数试题统计表试卷 题次 题型 分值 考查内容全国卷（一） （5） 选择题 5分 正切函数的单调性 （6） 选择题 5分 等比数列、余弦定理 （16） 填空题 4分 导数、三角函数的奇偶性、三角变换 （17） 解答题 12分 三角函数化简，三角函数的周期性与最值全国卷（二） （2） 选择题 5分 倍角公式、三角函数的周期性 （10） 选择题 5分 诱导公式、三角函数表达式 （14） 填空题 4分 等差数列、余弦定理 （17） 解答题 12分 向量与三角综合题表一：2006年全国卷、北京卷、上海卷横向统计 试卷 题次 题型 分值 考查内容北京卷 （12） 填空题 5分 正弦定理、余弦定理 （15） 解答题 12分 三角函数的定义域、三角函数的化简、求值上海卷 （6） 选择题 4分 三角函数的求值， （17） 解答题 12分 三角变换、三角函数的值域和最小正周期 （18） 解答题 12分 利用正弦定理、余弦定理解决与测量有关的实际问题 表二：近三年广东卷纵向统计 年份 题次 题型 分值 考查内容 2004年 （5） 选择题 5分 三角变换、三角函数的周期性、奇偶性 （9） 选择题 5分 同角的三角函数的关系式、二次型三角函数的最值 （11） 选择题 5分 正切函数的图象与单调性 （17） 解答题 12分 等差中项、等比中项、倍角公式、关于三角函数的一元二次方程 2005年 （13） 填空题 5分 二项式定理、三角函数值 （15） 解答题 12分 三角函数的化简、求函数 的值域和最小正周期 2006年 （3） 选择题 5分 函数的奇偶性、单调性 （15） 解答题 14分 三角函数的最值、周期、三角函数值 2、高考试卷中三角函数试题统计分析纵观广东近三年试题和2006年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命题有如下几个显著特点：（1）考查的题型与分值：三角函数的试题一般是二个小题和一个解答题，属常规的题型，三角函数解答题，大都处在解答题第1题的位置，三角部分的分值平均在22分左右，约占15％；（2）考查的难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，中档题，试题难度不大，且易出现课本中习题与例题的变形与组合；（3）考查的热点：其一是三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换；其二是通过三角恒等变换进行化简求值；其三是与向量、数列、二次函数等的综合问题；其四是利用正弦定理、余弦定理解决与测量、几何有关的实际问题。 （二）三角函数部分高考命题趋势 1、三角函数的命题趋于稳定。依然会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题。 2、实施新课标后，三角的题量、分值会略有下降。这倒不是说三角函数失去原有的地位和重要性，而是新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光。比如，上一轮的改革中，引进了导数、极限、向量和线性规划的内容，这些内容在2004年都有了充分的体现，因为包含这些知识点的试题分数加起来竟达40分之多。实际上，广东近两年的三角试题已经减少到了一道小题和一道解答题，2006年的第（3）小题还说不上是严格意义上的三角题，预计2007年会保持不变。 3、三角函数的图象和性质是考查的重点。因为三角函数的图象和性质是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决实际生产问题的工具，而且近年来高考降低了对三角变换的考查要求,势必会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，是三角解答题的主要题型，具有一定的灵活性和综合性。 4、三角函数的化简求值是常考题型。它往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质。着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本方法. 5、 考应用，建立三角模型新教材中增设了三角函数模型的简单应用，且在课程标准中把“潮汐与港口水深”这一三角问题专门作为参考案例（在原来的教材中只是阅读材料），教材中有几处涉及到三角在物理学科中应用，如用函数 的物理意义刻画简谐振动、交流电等，说明三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。显示重视三角应用的意图。融入三角形之中的实际问题也常出现。这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐，如2003年全国卷中的台风侵袭问题，2006年上海卷中的渔船救援问题等。主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正（余）弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解。 6、 考综合，体现三角的工具性由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题。对三角知识的考查常常与平面向量、数列、立体几何、解析几何等综合在一起，突出三角的工具性。特别是平面向量与三角的综合题出现的概率很大，因为新教材在内容的设置上非常关注如何利用向量处理三角问题，从近两年的各省市高考试题中也可明显地看到这一端倪，应引起老师们的高度重视。三、立足教材，强化基础训练我们老家流传着一句俗话：“课本不到位，复习活见鬼；大纲弄不对，考试见活鬼”。因为高考三角试题的生长点多出现在课本上，因而，三角函数的复习要坚持源于课本，高于课本。那么怎样才能做到这一点呢？首先，我们老师要注意回归于教材。教材在第一轮复习中的重要性是不言而喻的，但要做到经常重温教材却并非易事，因为老师们手头有了配套的复习资料，往往把教材抛掷一边，有的甚至可能没有教材。我们不妨这样设想一下；如果我是一个命题人，我会怎么做？我当然会左手一只“鸡”（考纲），右手一只“鸭”（教材）。特别是现在新教材发生了很大的变化，我们更有必要去钻研教材了。其次是教育学生注重教材。我想：无论我们怎样在学生面前强调教材的重要性都不为过。虽说是第一轮复习，但我们不可能去把教材重讲一遍，而学生又疲于做复习资料，无暇去观顾教材，这样会造成教材与资料失衡的现象。况且有很多学生“眼高手低”根本没有耐心去认真地阅读教材，那么我们怎么办？我们不得不采取一定的措施，比如我们可以原封不动地从教材中提炼出一份试题，让学生考一考，杀一杀他们的锐气；也可以在学案中有意识地渗透教材中比较典型的例题和习题，等等。 第三是充分发挥教材中典型例题和习题的作用。在集体备课中，负责每一章节备课的教师如果能从教材中挑选出比较典型的例题、习题，并能让学生以课外作业的形式把它们做一遍的话，那一定会收效非浅。当然，我们这一届的课本由于是第一次出版的实验教科书，因此难免会有一些不完善的地方，我把这一届的教材和下一届的教材作了一个对比，发现也作了一些微调，习题中删去了一些稍显杂、难、偏的题目，如：必修4 第三章三角恒等变换P161（A组）3、P162（B组）5，必修5第一章解三角形P11（B组）1、P23（A组）9、P29（B组）1等。相对而言，在三角部分的高考中更有可能出现课本中习题和例题的变式题，组合题。这启示我们，在复习时应注意两个方面：一是“立足课本，着眼提高”，二是加强对常规题型的归纳与掌握，只有这样才能确保这部分试题在高考中成为主要得分题。四、关注考纲和考试重点，提高复习效率（一）紧扣大纲，把握高考命脉《考试大纲》是数学高考试题的主要命题依据，是高中数学教学的纲领性和指导性文件，因此我们在复习时要认真研读考纲，准确把握复习的方向。由于课时较紧（特别是理科），复习中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点。例如，三角函数只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲 ， 两个。三角函数部分，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在对知识理解的准确性、熟练性和灵活性上，复习时以中低档题目为主。（二）切实掌握三角函数的概念、图象和性质在三角函数的教学中，应发挥单位圆和三角函数线的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象和基本性质。复习时要求学生能利用单位圆中的三角函数线推导诱导公式，能画出 、 的图像，了解参数 对函数图像变换的影响。三角函数的性质包括值域、周期性、奇偶性、单调性和最值，其中以单调性、最大和最小值最为突出。既然近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象和性质的考查，因此三角函数的图象和性质是本章复习的一个重点，三角的复习应充分利用数形结合的思想方法，即借助于图象(或三角函数线)的直观性来获取三角函数的性质，同时利用三角函数的性质来描绘函数的图象，揭示图形的代数本质。（三）切实掌握三角函数的基本变换思想三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中必考，而且在研究三角函数的图象与性质时、在解三角形中不可回避。解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径—变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用。基本变换思想主要是：1、化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式 ；2、化成“两个一”：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；3、“合二为一”： 对于形如 的式子，引入辅助角 并化成 的形式（注在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和余弦定理及面积公式进行边与角的转换。三角公式是三角变换的基本依据。在三角恒等变换的复习中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。通过对这些公式的探求，以及利用这些公式进行三角变换，使学生学会预测变换的目标、选择变换的公式、设计变换的途径，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力。（四）切实加强三角函数的应用意识三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他科学以及生产实践中有广泛的应用。新教材安排解三角形的应用举例和实习作业，涉及到测量与航海等实际问题，还增设了三角函数模型的简单应用，其立意昭然若揭：突出三角函数的应用。近几年高考中以三角函数为背景的应用试题已形成了一个亮点。 在复习三角函数时重视学科之间的联系。可联系物理、生物、自然界中的周期现象（如单摆运动、波的传播、交流电），通过具体实例让学生体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量和几何计算有关的实际问题一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。（五）切实提高三角函数的综合能力三角函数具有较强的渗透力，它可和其它的数学知识综合起来，特别是与向量、几何联系密切。注意三角与几何的综合试题，在几何中引入角度作为自变量建立函数模型或解几模型可化难为易，使问题获得简捷的解决（参见教材必修四P156例4）；注意三角与向量的综合试题，平面向量有着极其丰富的实际背景，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具，因此，我们应通过整合，将三角函数，平面向量，解斜三角形形成一个知识板块来复习，并进行三角与向量相融合的综合训练。五、考点例析，为学生提供示范性的解题指导【考点1】三角函数的图象三角函数图象是支撑三角函数知识体系的框架,也是学生学好三角函数的有力杆杠。【真题1】（05天津）函数 的部分图像如图所示，则函数表达式为 （A） （B） （C） （D） 【解析】解法1：由函数图象可知，函数过点 ，振幅 ，周期 ，频率 ，将函数 向右平移6个单位，得到 .选A 解法2：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A. 【点评】1、本题考查正弦曲线的图象变换，图与形的等价转换能力。 2、一般地，如果由图象来求正弦曲线 的解析式时，其参数 、 、 的确定：由图象的最高点或最低点求振幅 ，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定 ，考虑到 的唯一性，在确定 、 的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出 的值。【考点2】三角函数的性质如果说三角函数的图象是三角函数的骨胳，那么三角函数的性质就是三角函数的血肉。因而高考对三角函数的性质的考查一直是经久不衰。三角函数的单调性和周期性【真题2】（06年福建）已知函数 （I）求函数 的最小正周期和单调增区间； （II）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？【解析】（I） 的最小正周期 由题意得 即 的单调增区间为 （II）方法一：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到 的图象。 方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到 的图象。【点评】本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的性质和图象的变换，以及推理和运算能力。三角函数的最值【真题3】（04全国）求 的最小正周期、最大值和最小值。【解析】 ， 所以 【点评】1、灵活应用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些类型的三角函数的最值（或值域）问题。 2、一般求三角函数的性质问题，如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可运用三角公式把所求函数变为 的形式，再根据已知条件及其性质求解。这类题在高考中自由几乎每年都考查。【考点3】三角函数的求值【真题4】（05天津）已知 ，求 及 ．【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 ，即 ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故 ②，由①和②式得 ， 因此， ，由两角和的正切公式 解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得 ，解得 ，即 由 可得 由于 ，且 ，故?在第二象限 于是 ，从而 以下同解法一 【点评】1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含 ）进行转换得到。 2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形。【考点4】解三角形【真题5】（05湖北）在△ABC中，已知 边上的中线BD= ，求sinA的值. 【解析】解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE= 在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE?EDcosBED， 【点评】1、本小题主要考查正弦定理、余弦定理基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力。 2、在解有关三角形的问题中，锐角三角函数的定义、勾股定理、正弦定理、余弦定理是常用的工具，注意三角形面积公式 ， 的用处和三角形内角和 的制约。【考点5】三角函数的综合问题三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，成为研究其他各部分知识的重要工具，成为高考考查双基的重要内容之一。三角与向量【真题6】（06四川）已知 是三角形 三内角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ， 即 ， , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 ，而 使 ，舍去 ∴ ，∴ 【点评】本题将向量的数量积的坐标运算融入三角函数中，主要考察利用三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式、诱导公式和解方程求三角函数值。三角与数列【真题7】（06陕西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【解析】若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k?2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，解 若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．【点评】本题处于三角与数列的交汇点上，数列起过渡作用，重心在三角上。在知识网络的交汇点上设计试题，易发挥考查数学能力的功效，是高考常见的命题形式，需重点留意。三角与方程【真题8】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围 【解析】原方程sinx+cosx=k sin（x+ ）=k，在同一坐标系内作函数y1= sin（x+ ）与y2=k的图象.对于y= sin（x+ ），令x=0，得y=1.∴当k∈〔1， 〕时，观察知两曲线在〔0，π〕上有两交点，方程有两解. 【点评】本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法。 三角与二次函数【真题9】（04广东）当 时，函数 的最值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【解析】 ，选（D）。【点评】转化为关于tanx的二次函数，利用配方法求最值【考点6】三角函数的应用【真题10】（06上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？【解析】 连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援. 【点评】将实际问题转化成数学模型，再运用正弦定理、余弦定理等解决测量、三角形度量问题。三角函数测试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分） 1、tan600°的值是（ ）（A） （B） （C） (D) 2、函数y＝sin(2x＋ )的最小正周期是( ) (A) (B) (C) 2 (D) 4 3、“等式 成立”是“ 成等差数列”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 4、当 的值域是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、若 的奇函数，则 可以是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 7、若△ABC面积S= 则∠C=（ ）（A） （B） （C） （D） 8、在 中，若 ，则 一定是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形 9、 则 的最大值和最小值分别是（ ）（A）7、5 （B）7、－ （C）5、－ （D）7、－5 10．已知向量 则 与 的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ； 12. 已知 ，且 ，则 __________ ； 13. 已知 的三个内角A、B、C成等差数列，且 则边BC上的中线AD长为 ； 14. 若 是以5为周期的奇函数， =4,且cos ，则 = . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 15、（12分）已知 ，且 、 是方程 的两个根，求COS（ ）的值 16（14分） △ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值 17．（14分）已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）求 的最大值和最小值；（Ⅲ）若 ，求 的值. 18．（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10 海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？ 19.（14分）．已知 是三角形 三内角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 20、（ 14分）已知b、c是实数，函数f(x)= 对任意α、β R有： 且 （1）求f（1）的值；（2）证明：C ；(3）设 的最大值为10，求f（x）。三角函数测试卷参考答案一、选择题 DBBDB CCDDA 二、填空题 11、 12、 13、 14、—4 三、解答题 15、 16、解: 由A+B+C=π, 得B+C2 = π2 －A2 , 所以有cosB+C2 =sinA2 . cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－2sin2A2 + 2sinA2 =－2(sinA2 － 12)2+ 32 当sinA2 = 12 , 即A=π3 时, cosA+2cosB+C2取得最大值为32 17．解： （Ⅰ） 的最小正周期为 ; （Ⅱ） 的最大值为 和最小值 ；（Ⅲ）因为 即 ,即 18、解 连接BC,由余弦定理得 BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41° ∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援. 19、解：（Ⅰ）∵ ∴ 即 , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 而 使 ，舍去 ∴ ∴ 20、解：（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；（2）证明：由已知，当 时， 当 时， 通过数形结合的方法可得： 化简得c ；（3）由上述可知，[-1，1]是 的减区间，那么 又 联立方程组可得 , 所以 可以选择,很不错哦。

B. 如何发挥信息技术在教学中的作用

在科学技术发展迅猛的今天，随着计算机及网络技术的广泛应用，信息技术在教学中的应用无疑是给学校教育插上了一双有力的翅膀，成为教师进行教学模式变革的手段，使教育教学方式越来越多样化，也使学校变成充满活力和创意的学习场所，更是为学生提供开放性的自主学习环境和资源，更好的培养学生终身学习的态度和积极探索创新的能力。
计算机辅助教学是教育教学改革的需要，是适应现代化教学的需要。但是如何合理有效的将信息技术运用到教学中，从而充分的激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引导学生自主的思考，培养学生的不断创新的能力？本文就如何在课堂教学中合理有效地运用信息技术作一些初步的探讨。
一、提高的教师信息技术素养
现代化的教育手段给老师提出一个新的要求，那就是随着科学技术的发展教师的素质也在随之提高，要与时代同步，适应现代教育的发展需要。计算机网络教学在中小学《信息技术》课程中的应用，促使教师必须掌握和运用电脑技术，一方面提高本身素质，另一方面可以拓宽学生的思维想象能力和知识面。
我在学校培训教师信息技术课程的过程中，发觉很多有经验的教师都是第一次接触计算机，所以还需从最简单的入门，最主要是教师自己多操作，多练习，在操作中掌握要领，在操作中掌握技能技巧。有老师问电脑好学吗？我的回答是：只要你会汉语拼音、会汉字就能操作。所以，我愿意为大家学会电脑操作尽心尽力，为教育教学现代化努力奋斗。
二、充分发挥计算机在教学中的辅助作用
信息技术在教学中的应用，其作用是辅助教学，起主导作用的还是教师。利用多媒体技术来揭示知识的形成及来龙去脉，让人感到生动、形象、真实（实况录像），便于学生接受。但在学校组织的多次听课中，我发现大部分教师制作的课件的播放时间占了课堂的大部分时间，课件成了讲课的主体，代替教师上课，而教师则成了辅助作用的旁观者，解说员，或成为电脑的操作者，本末倒置，夸大了信息技术在教学中的作用。我认为多媒体课件要适量、适度，不是量越大越好，让他牵着鼻子走。有的教师在制作课件时，喜欢用大量的图片、动画、以及给文字加上不同的颜色，艺术效果，运用大量的声音效果，把课件搞得很花俏，结果整节课结束才发现，教学效果达不到目标。原因在于大量的媒体信息不但增加了学生的负担，还直接或间接的分散了学生的注意力，重点不再突出，学生已经把大部分的精力放在了这些动画、文字颜色、声音上，内容对其已没有吸引力。其实一节课利用多媒体的教学形式，可以利用一个教学片断，一个具体事例，解决一个知识点，一个具体问题，这样的简单课件也同样是一个好课件，信息技术运用到教学中，现代教学手段与传统教学手段完美地结合在一起是很重要的，不是信息技术用的越多越好，信息技术是辅助教学的一种工具，要用到恰到好处，要与传统教学方式取长补短，交相辉映。
三、多媒体课件在教学中的动静结合
利用多媒体课件的目的：是让同学们更容易领悟知识，并且深入地领会其内含，最后得到升华，也就是所说的创新，但有些课件过分强调课件的修饰，什么动画、影像、图片一起上，重视了它的信息技术含量，而忽视知识的掌握上，过分情境化，喧宾夺主。这样的课堂，自然课上气氛活跃，热热闹闹，有时甚至产生一些笑料，让人难以接受。这样的一节课学生自然是在轻松、愉悦的情景中度过。但课堂毕竟不是娱乐场所，不能被过份的活跃冲昏了头，让华丽课件修饰而忽略了知识目标和能力目标。在动的同时要让同学们合理的静，要动中有静，让同学们静下心来开展自主学习，探索学习，让他们静上心来去想、去悟，给学生提供创造灵感的机会，给他们提供想象的空间和创造灵感的环境。
四、要在教学过程中发挥多媒体的关键作用
多媒体技术把文本、图形、图象、动画、声音和视频集成处理，使信息更生动更丰富多彩。多媒体计算机网络应用在学科课堂教学当中，创设了理想的教学环境，取得更高的教学效率与效益。首先网络化的教学系统实现了高度的资源共享。如在备课时，我们有针对性地指导教师充分利用已有的优质教案库和计算机教学软件库中的资源，设计教案，以提高备课质量。教师通过浏览、选择、组编，设计成一个个符合本班学生实际的教学方案，既快捷又高效。课堂上应用这些教学方案进行教学，深受学生的欢迎。

C. 教学方法有哪些

第一类方法：“以语言传递信息为主的方法”，包括讲授法；谈话法；讨论法；读书指导法等。

第二类方法：“以直接感知为主的方法”，包括演示法；参观法等。

第三类方法：“以实际训练为主的方法”，包括练习法；实验法；实习作业法。

第四类方法：“以欣赏活动为主的教学方法”例如陶冶法等。

第五类方法：“以引导探究为主的方法”，如发现法；探究法等。

(3)集体备课光的直线传播扩展阅读

教学方法，是教学过程中教师与学生为实现教学目的和教学任务要求，在教学活动中所采取的行为方式的总称。

教学方法的内在本质特点：

1、教学方法体现了特定的教育和教学的价值观念，它指向实现特定的教学目标要求。

2、教学方法受到特定的教学内容的制约。

3、教学方法要受到具体的教学组织形式的影响和制约。

D. 小学生六年级赞美教师节老师的作文我有哪些作文

老师，我想对您说，您像园丁一样，为了培养祖国的接班人，日夜操劳，忘我地工作的精神多么可贵呀！每当夜晚的时候，人们早已进入了甜甜的梦乡之中，您却还坐在灯下，精心地为我们批改着作业，您想到的不是自己，而是祖国的接班人。

老师，我想对您说，您关心学生就像慈母一样，爱生如子。记得有一次，一位二年级的小学生下楼梯时，由于走得太匆忙，而且下楼梯上的同学也很拥挤，所以一不小心，那位小同学摔了一跤，正好，您经过那儿，连忙把她扶起，亲切地问道：“小朋友，你摔疼了吗？”那个二年级的小学生揉了揉眼睛感动地说道：“谢谢您，老师，只是擦破了一点皮而已，没关系。”这时，您看到那个小学生膝盖上还正在流血，您看了二话没说，迅速地抱起他，奔向了医院。直到医生包扎好了之后，医生说：“这位小学生的伤会没事的。”这时，您才放心地起开。您的行动深受同学们赞叹，这们小学生的父母知道后，激动地说：“您真是爱生如子呀！”而您却说：“保护小学生是应该的，不成敬意。”

老师，我想对您说，您像蜡烛照亮了别人却燃烧了自己。记得有一次，有几个学生考试成绩不好，后来您主支地帮他们补课，传授给他们知识，并教会他们学习的方法，大约半个月时间，他们的成绩明显提高了，后来，在几次考试中他们再也不落在别人后面了，这都是您的功劳。古人云：功到自然成，您却做到了。

老师，我想对您说，您是大树，您是天使，您是海洋，给别人的甚多，留给自己的甚少，您忠诚党的教育事业，无私奉献的精神多么高尚啊！老师，我从心眼里

E. 急求小学毕业复习资料

第一部分：积累与运用（21分）
一、下面每道小题中，哪一个词加点字的读音是错的？请你找出来，在拼音下面画“X”。（3分）
1．A眷（juàn）顾 B阻挠（ráo） C魁梧（wú） D追悼（dào）
2．A咳嗽（sòu） B畜（chù）生 C风筝（zhenɡ） D要（yào）挟
二、下面每道小题中，哪一个词语含有错别字？请你把它找出来，再把正确的字写在横线上。（4分）
3．A玩耍 B弛骋 C锻练 D再接再厉
4．A廉洁 B艰苦 C以经 D受益匪浅
三、下面每道小题中，哪一个词语或成语填入画线部分最恰当？请你把它找出来，将序号填在横线上。（8分）
5．经过几代人的不懈努力，中国航天业取得令世界 的成果。
A刮目 B瞩目 C仰目 D注目
6．1927年4月28日，李大钊同志被敌人杀害，亲人和同志们都 悼念。
A沉默 B沉重 C沉痛 D沉思
7．老师鼓励我们要敢于 。
A胡思乱想 B异想天开 C想入非非 D冥思苦想
8．我们班的同学都善于思考，讨论问题时总是 。
A各执一词 B各抒己见 C各不相让 D各行其是
四、古诗文积累。（6分）
下面每道小题中，哪个选项符合题目要求，请你把它找出来，将序号填在相应的横线上。（3分）
9．下面诗句中，描写农民劳动的诗句是 。
A蓬头稚子学垂纶，侧坐莓苔草映身。
B昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。
C我家洗砚池边树，朵朵花开淡墨痕。
D草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。
10．下面诗句中，表达深刻哲理的诗句是 。
A不识庐山真面目，只缘身在此山中。
B飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
C借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。
D劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。
11．下面诗句中，表达深切的爱国情怀的诗句是 。
A天生我材必有用，千金散尽复还来。
B千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。
C遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。
D我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。
12．在下面的情境中，你认为用什么样古诗句最合适？请写在横线上。（3分）
时间过得真快啊，转眼间相处了六年的同学就要分别了，我想用“ ”劝勉同学珍惜时间、好好学习。
第二部分：阅读（39分）
请仔细阅读每一篇文章，然后按要求作答。
（一）航天员的太空生活
①太空是个充满魅力的世界，在太空生活更富有神秘色彩。自1961年4月12日苏联航天员成功地飞上太空以来，人类已有500多人次进入太空，去太空生活已成为许多富有探险精神的人和宇宙开拓者梦寐以求[1]的事。在太空生活，微重力（失重）会给人带来一些麻烦，但这正是太空生活的特色和乐趣所在。那么航天员是如何在太空生活的呢？
②太空食品是由航天系统的专家们精心研制开发的，品种丰富多采。每餐饭都是用食品袋提前包好的，每个食品袋上均标有哪一天哪一餐的字样，每袋食品仅供一名宇航员食用。太空食品均为脱水食品，临吃前要用注射器注入一定数量的水，然后放进烤箱里加热食用。
③在太空吃饭的规矩比地面复杂得多。太空仓内备有简易餐桌，餐桌具有磁性，能吸住金属餐具。吃饭时，航天员必须先把脚固定在地板上，身体也用坐椅上的带子系紧以免飘动。动作不能太大太猛，以免食物飘走。夹菜要夹准、夹牢；最好用叉子，食物进嘴时要快，以免食物“飞走”。吃饭时严禁说话聊天，那样会使食物飞出嘴外，造成生活舱的环境污染，同时稍不注意还会被吸进鼻腔，容易发生危险。
④在太空睡觉，就不能遵循地面早起晚睡的习惯。由于空间站宇宙飞船或航天飞机等载人飞行器的飞行高度通常都在400千米左右，绕地球飞行一圈的时间约一个半小时，这样，在太空舱内睡觉是不分昼夜的，只能按钟点机械地安排睡眠。
⑤太空人睡姿奇特，这是由于在失重环境中，航天员失去了在地面上的“上”“下”感觉处于飘浮状态造成的。在太空舱内睡觉只要不危及舱内设备和人员安全，到处都可以睡，可以浮在舱里睡，（ ）在壁上睡，（ ）在床上睡，也可以（ ）在梁上睡。为了获得安全感，航天员一般睡在特别的小床上或固定在窗壁上的睡袋里。用睡袋睡觉是一个好方法，睡袋拉紧后能给人体施加一定的压力，使人消除摇摇欲坠的恐慌感。同时在睡袋里睡觉，手脚不会飘浮在外，避免了手脚对仓内仪器设备的碰撞，增加了安全性。
⑥洗脸、刷牙、理发、洗澡在地面是自由度比较大的动作。在失重环境下要进行这些活动是非常麻烦的，总的说来是从三个方面着手解决的。首先，要从设备上想办法，即制造失重状态下使用方便合理的器材和设备。如洗澡要建成一个浴罩。又如，洗发液也是特制的免冲型洗发液，它在失重条件下能变成十分细小的颗粒，洗头时它很容易带走头上的污垢，洗完后用毛巾一擦，洗发液和污垢就可清除得一干二净，这种新型洗发液在地面上也有推广应用的前景。其次，洗脸等要合理简化。例如，洗脸刷牙就可简化，一般用湿毛巾擦一擦脸就算洗脸了；刷牙时用手指蘸上牙膏来回擦几下，然后用湿毛巾将牙齿擦干净，刷牙就算完成了。第三，要从操作使用方面建立严格的规章制度。如，理发必须两人合作：一人剪一人用吸尘器吸剪下的头发，要是不遵守两人合作的理发规矩，就会严重污染环境。
五、判断题。（在表达正确的后面括号里画“√”、错误的画“x”）（2分）
13．太空人用的洗发液是特别的免冲型洗发液，这种洗发液在地球上也能用。 （ ）
14．在太空中作息，也像在地球上一样，昼作夜息。 （ ）
六、下面每个问题后面都有A、B、C、D四个选项，请选择一个你认为最恰当的一个，将序号填在每题后面的括号里。（3分）
15．在太空生活，会给人带来一些麻烦，主要原因是（ ）
A太空生活有乐趣有特色。
B太空生活在失重环境。
C太空生活空间狭小。
D太空生活失去“上”“下”感。
16．在太空中睡觉，用上睡袋，好处多，主要是（ ）
A既温暖又防蚊虫叮咬。
B既方便又容易入睡。
C既安全又消除恐惧感。
D既舒适又不会做梦。
17．太空中理发，必须两人合作，目的是（ ）
A培养合作能力。
B避免污染环境。
C利于美容美发。
D增进人际交流。
七、请根据文中注释，并联系上下文，推想“梦寐以求”的意思，然后用“梦寐以求”写一句话，表达自己的想法。（5分）
18．“梦寐以求”的意思：
19．用“梦寐以求”写句子：
20．联系上下文，在第⑤自然段的括号中填上恰当的表示动作的词，注意所填词语不能重复。（3分）
在太空舱内睡觉只要不危及舱内设备和人员安全，到处都可以睡，可以浮在舱里睡，（ ）在壁上睡，（ ）在床上睡，也可以（ ）在梁上睡。
21．根据短文的内容填空。在失重环境下，要进行洗脸、刷牙、理发、洗澡这些活动是非常麻烦的，总的说来是从三个方面着手解决的，（必须都是四个字概括）首先， ；其次， ；第三， 。（6分）
22．请你根据短文的叙述顺序，用简练的语言概括主要内容，然后填空。（4分）
这篇短文先写太空生活 ，接着介绍 ，第三介绍 ，最后介绍 。
23．请你根据第②自然段的描写，将“太空食品袋说明”补充完整。（6分）

太空食品袋说明
食用时间：
食用方法：
温馨提醒：

生产日期：2009年4月1日。
保 质 期：一年。
出 品：中国制造。

（二）

清代有位青年拜书法家何绍基为师。这青年自以为聪明，学了一年就认为学得很好了，便向老师告别。何绍基取出一只匣子说：“这只匣子里有我多年心血的结晶，送给你作个纪念吧！”青年接过匣子，拜谢了老师，便踏上了归途。匣子真重，那个青年走不到三里路，已经累得气喘吁吁，汗流浃背了。他觉得奇怪，便打开了匣子，啊，原来匣子里装的都是磨穿了的砚台。这使他恍然大悟，于是又回到了老师身边。
八、下面每个问题后面都有A、B、C、D四个选项，请选择一个你认为最恰当的一个，将序号填在每题后面的括号里。（3分）
24．“这只匣子里有我多年心血的结晶”，这里的“心血结晶”是指（ ）
A许多磨穿了的砚台。
B送给青年的纪念品。
C老师的练习书法的经验。
D老师的练习书法的经历。
25．这篇短文用了大量篇幅写“匣子”，原因是（ ）
A匣子里装的东西真重。
B匣子里装的东西奇怪。
C匣子里装着老师的砚台。
D匣子里装着老师的教诲。
26．这篇短文主要写青年拜师学书法一年后（ ）
A老师送他纪念品，他很感动。
B老师送他纪念品，他很惭愧。
C受老师纪念品启发，回到老师身边承认错误。
D受老师纪念品启发，回到老师身边继续学习。
27．请你给这篇短文加个标题 。（2分）
28．青年看了这些“磨穿了的砚台”恍然大悟，他“悟”出了什么？（5分）

第三部分：习作（40分）
29．小练笔。请你用100个字左右，介绍自己读课外书的情况。（10分）（方格略）
30．关于宇宙方面的文章，你肯定读过不少，还通过报纸、电视、网络等了解了我国“神五”“神六”“嫦娥一号”等相关报道，一定有很多感受、想法、疑问、愿望或遐想。请你选择自己印象最深或最有感触的内容，写一篇400字左右的习作，题目自拟。（30分）（方格略）

F. 高中数学三角函数关于诱导公式方面的例题，越多越好，我会加分的

（一）高考试题统计分析
1、高考试卷中三角函数试题统计表
试卷 题次 题型 分值 考查内容
全国卷（一） （5） 选择题 5分 正切函数的单调性
（6） 选择题 5分 等比数列、余弦定理
（16） 填空题 4分 导数、三角函数的奇偶性、三角变换
（17） 解答题 12分 三角函数化简，三角函数的周期性与最值
全国卷（二） （2） 选择题 5分 倍角公式、三角函数的周期性
（10） 选择题 5分 诱导公式、三角函数表达式
（14） 填空题 4分 等差数列、余弦定理
（17） 解答题 12分 向量与三角综合题
表一：2006年全国卷、北京卷、上海卷横向统计

试卷 题次 题型 分值 考查内容
北京卷 （12） 填空题 5分 正弦定理、余弦定理
（15） 解答题 12分 三角函数的定义域、三角函数的化简、求值
上海卷 （6） 选择题 4分 三角函数的求值，
（17） 解答题 12分 三角变换、三角函数的值域和最小正周期
（18） 解答题 12分 利用正弦定理、余弦定理解决与测量有关的实际问题

表二：近三年广东卷纵向统计

年份 题次 题型 分值 考查内容
2004年 （5） 选择题 5分 三角变换、三角函数的周期性、奇偶性
（9） 选择题 5分 同角的三角函数的关系式、二次型三角函数的最值
（11） 选择题 5分 正切函数的图象与单调性
（17） 解答题 12分 等差中项、等比中项、倍角公式、关于三角函数的一元二次方程
2005年 （13） 填空题 5分 二项式定理、三角函数值
（15） 解答题 12分 三角函数的化简、求函数 的值域和最小正周期

2006年 （3） 选择题 5分 函数的奇偶性、单调性
（15） 解答题 14分 三角函数的最值、周期、三角函数值

2、高考试卷中三角函数试题统计分析
纵观广东近三年试题和2006年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命题有如下几个显著特点：
（1）考查的题型与分值：三角函数的试题一般是二个小题和一个解答题，属常规的题型，三角函数解答题，大都处在解答题第1题的位置，三角部分的分值平均在22分左右，约占15％；
（2）考查的难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，中档题，试题难度不大，且易出现课本中习题与例题的变形与组合；
（3）考查的热点：其一是三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换；其二是通过三角恒等变换进行化简求值；其三是与向量、数列、二次函数等的综合问题；其四是利用正弦定理、余弦定理解决与测量、几何有关的实际问题。
（二）三角函数部分高考命题趋势
1、三角函数的命题趋于稳定。依然会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题。
2、实施新课标后，三角的题量、分值会略有下降。这倒不是说三角函数失去原有的地位和重要性，而是新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光。比如，上一轮的改革中，引进了导数、极限、向量和线性规划的内容，这些内容在2004年都有了充分的体现，因为包含这些知识点的试题分数加起来竟达40分之多。实际上，广东近两年的三角试题已经减少到了一道小题和一道解答题，2006年的第（3）小题还说不上是严格意义上的三角题，预计2007年会保持不变。
3、三角函数的图象和性质是考查的重点。因为三角函数的图象和性质是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决实际生产问题的工具，而且近年来高考降低了对三角变换的考查要求,势必会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，是三角解答题的主要题型，具有一定的灵活性和综合性。
4、三角函数的化简求值是常考题型。它往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质。着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本方法.
5、 考应用，建立三角模型
新教材中增设了三角函数模型的简单应用，且在课程标准中把“潮汐与港口水深”这一三角问题专门作为参考案例（在原来的教材中只是阅读材料），教材中有几处涉及到三角在物理学科中应用，如用函数 的物理意义刻画简谐振动、交流电等，说明三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。显示重视三角应用的意图。
融入三角形之中的实际问题也常出现。这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐，如2003年全国卷中的台风侵袭问题，2006年上海卷中的渔船救援问题等。主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正（余）弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解。
6、 考综合，体现三角的工具性
由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题。对三角知识的考查常常与平面向量、数列、立体几何、解析几何等综合在一起，突出三角的工具性。特别是平面向量与三角的综合题出现的概率很大，因为新教材在内容的设置上非常关注如何利用向量处理三角问题，从近两年的各省市高考试题中也可明显地看到这一端倪，应引起老师们的高度重视。
三、立足教材，强化基础训练
我们老家流传着一句俗话：“课本不到位，复习活见鬼；大纲弄不对，考试见活鬼”。
因为高考三角试题的生长点多出现在课本上，因而，三角函数的复习要坚持源于课本，高于课本。那么怎样才能做到这一点呢？
首先，我们老师要注意回归于教材。教材在第一轮复习中的重要性是不言而喻的，但要做到经常重温教材却并非易事，因为老师们手头有了配套的复习资料，往往把教材抛掷一边，有的甚至可能没有教材。我们不妨这样设想一下；如果我是一个命题人，我会怎么做？我当然会左手一只“鸡”（考纲），右手一只“鸭”（教材）。特别是现在新教材发生了很大的变化，我们更有必要去钻研教材了。
其次是教育学生注重教材。我想：无论我们怎样在学生面前强调教材的重要性都不为过。虽说是第一轮复习，但我们不可能去把教材重讲一遍，而学生又疲于做复习资料，无暇去观顾教材，这样会造成教材与资料失衡的现象。况且有很多学生“眼高手低”根本没有耐心去认真地阅读教材，那么我们怎么办？我们不得不采取一定的措施，比如我们可以原封不动地从教材中提炼出一份试题，让学生考一考，杀一杀他们的锐气；也可以在学案中有意识地渗透教材中比较典型的例题和习题，等等。
第三是充分发挥教材中典型例题和习题的作用。在集体备课中，负责每一章节备课的教师如果能从教材中挑选出比较典型的例题、习题，并能让学生以课外作业的形式把它们做一遍的话，那一定会收效非浅。当然，我们这一届的课本由于是第一次出版的实验教科书，因此难免会有一些不完善的地方，我把这一届的教材和下一届的教材作了一个对比，发现也作了一些微调，习题中删去了一些稍显杂、难、偏的题目，如：必修4 第三章三角恒等变换P161（A组）3、P162（B组）5，必修5第一章解三角形P11（B组）1、P23（A组）9、P29（B组）1等。
相对而言，在三角部分的高考中更有可能出现课本中习题和例题的变式题，组合题。这启示我们，在复习时应注意两个方面：一是“立足课本，着眼提高”，二是加强对常规题型的归纳与掌握，只有这样才能确保这部分试题在高考中成为主要得分题。
四、关注考纲和考试重点，提高复习效率
（一）紧扣大纲，把握高考命脉
《考试大纲》是数学高考试题的主要命题依据，是高中数学教学的纲领性和指导性文件，因此我们在复习时要认真研读考纲，准确把握复习的方向。
由于课时较紧（特别是理科），复习中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点。例如，三角函数只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲 ， 两个。
三角函数部分，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在对知识理解的准确性、熟练性和灵活性上，复习时以中低档题目为主。
（二）切实掌握三角函数的概念、图象和性质
在三角函数的教学中，应发挥单位圆和三角函数线的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象和基本性质。复习时要求学生能利用单位圆中的三角函数线推导诱导公式，能画出 、 的图像，了解参数 对函数图像变换的影响。三角函数的性质包括值域、周期性、奇偶性、单调性和最值，其中以单调性、最大和最小值最为突出。
既然近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象和性质的考查，因此三角函数的图象和性质是本章复习的一个重点，三角的复习应充分利用数形结合的思想方法，即借助于图象(或三角函数线)的直观性来获取三角函数的性质，同时利用三角函数的性质来描绘函数的图象，揭示图形的代数本质。
（三）切实掌握三角函数的基本变换思想
三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中必考，而且在研究三角函数的图象与性质时、在解三角形中不可回避。解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径—变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用。
基本变换思想主要是：1、化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式 ；2、化成“两个一”：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；3、“合二为一”： 对于形如 的式子，引入辅助角 并化成 的形式（注在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和余弦定理及面积公式进行边与角的转换。
三角公式是三角变换的基本依据。在三角恒等变换的复习中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。通过对这些公式的探求，以及利用这些公式进行三角变换，使学生学会预测变换的目标、选择变换的公式、设计变换的途径，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力。
（四）切实加强三角函数的应用意识
三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他科学以及生产实践中有广泛的应用。新教材安排解三角形的应用举例和实习作业，涉及到测量与航海等实际问题，还增设了三角函数模型的简单应用，其立意昭然若揭：突出三角函数的应用。近几年高考中以三角函数为背景的应用试题已形成了一个亮点。
在复习三角函数时重视学科之间的联系。可联系物理、生物、自然界中的周期现象（如单摆运动、波的传播、交流电），通过具体实例让学生体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。
解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量和几何计算有关的实际问题一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。
（五）切实提高三角函数的综合能力
三角函数具有较强的渗透力，它可和其它的数学知识综合起来，特别是与向量、几何联系密切。注意三角与几何的综合试题，在几何中引入角度作为自变量建立函数模型或解几模型可化难为易，使问题获得简捷的解决（参见教材必修四P156例4）；注意三角与向量的综合试题，平面向量有着极其丰富的实际背景，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具，因此，我们应通过整合，将三角函数，平面向量，解斜三角形形成一个知识板块来复习，并进行三角与向量相融合的综合训练。
五、考点例析，为学生提供示范性的解题指导
【考点1】三角函数的图象
三角函数图象是支撑三角函数知识体系的框架,也是学生学好三角函数的有力杆杠。
【真题1】（05天津）函数 的部分图像如图所示，则函数表达式为

（A） （B）
（C） （D）
【解析】解法1：由函数图象可知，函数过点 ，振幅 ，
周期 ，频率 ，将函数 向右平移6个单位，得到
.选A
解法2：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.
【点评】1、本题考查正弦曲线的图象变换，图与形的等价转换能力。
2、一般地，如果由图象来求正弦曲线 的解析式时，其参数 、 、 的确定：由图象的最高点或最低点求振幅 ，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定 ，考虑到 的唯一性，在确定 、 的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出 的值。
【考点2】三角函数的性质
如果说三角函数的图象是三角函数的骨胳，那么三角函数的性质就是三角函数的血肉。因而高考对三角函数的性质的考查一直是经久不衰。
三角函数的单调性和周期性
【真题2】（06年福建）已知函数
（I）求函数 的最小正周期和单调增区间；
（II）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？
【解析】（I）
的最小正周期
由题意得 即
的单调增区间为
（II）方法一：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到 的图象。
方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到 的图象。
【点评】本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的性质和图象的变换，以及推理和运算能力。
三角函数的最值
【真题3】（04全国）求 的最小正周期、最大值和最小值。
【解析】 ， 所以
【点评】1、灵活应用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些类型的三角函数的最值（或值域）问题。
2、一般求三角函数的性质问题，如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可运用三角公式把所求函数变为 的形式，再根据已知条件及其性质求解。这类题在高考中自由几乎每年都考查。
【考点3】三角函数的求值
【真题4】（05天津）已知 ，求 及 ．
【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得
，即 ①
由题设条件，应用二倍角余弦公式得

故 ②，由①和②式得 ， 因此， ，由两角和的正切公式

解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得 ，解得 ，即
由 可得 由于 ，且 ，故在第二象限 于是 ，从而 以下同解法一
【点评】1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含 ）进行转换得到。
2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形。
【考点4】解三角形
【真题5】（05湖北）在△ABC中，已知 边上的中线BD= ，求sinA的值.
【解析】解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=
在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE•EDcosBED，

【点评】1、本小题主要考查正弦定理、余弦定理基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力。
2、在解有关三角形的问题中，锐角三角函数的定义、勾股定理、正弦定理、余弦定理是常用的工具，注意三角形面积公式 ， 的用处和三角形内角和 的制约。
【考点5】三角函数的综合问题
三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，成为研究其他各部分知识的重要工具，成为高考考查双基的重要内容之一。
三角与向量
【真题6】（06四川）已知 是三角形 三内角，向量 ，且
（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求
【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ， 即 ， , ∵ ∴ ∴
（Ⅱ）由题知 ，整理得
∴ ∴ ∴ 或 ，而 使 ，舍去 ∴ ，∴
【点评】本题将向量的数量积的坐标运算融入三角函数中，主要考察利用三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式、诱导公式和解方程求三角函数值。
三角与数列
【真题7】（06陕西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
【解析】若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k•2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，
解 若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．
【点评】本题处于三角与数列的交汇点上，数列起过渡作用，重心在三角上。在知识网络的交汇点上设计试题，易发挥考查数学能力的功效，是高考常见的命题形式，需重点留意。
三角与方程
【真题8】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围

【解析】原方程sinx+cosx=k sin（x+ ）=k，在同一坐标系内作函数y1= sin（x+ ）与y2=k的图象.对于y= sin（x+ ），令x=0，得y=1.∴当k∈〔1， 〕时，观察知两曲线在〔0，π〕上有两交点，方程有两解.
【点评】本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法。
三角与二次函数
【真题9】（04广东）当 时，函数 的最值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【解析】 ，选（D）。
【点评】转化为关于tanx的二次函数，利用配方法求最值
【考点6】三角函数的应用
【真题10】（06上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？
【解析】 连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
【点评】将实际问题转化成数学模型，再运用正弦定理、余弦定理等解决测量、三角形度量问题。
三角函数测试卷（满分150分，考试时间120分钟）
一、 选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）
1、tan600°的值是（ ）
（A） （B） （C） (D)
2、函数y＝sin(2x＋ )的最小正周期是( )
(A) (B) (C) 2 (D) 4
3、“等式 成立”是“ 成等差数列”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
4、当 的值域是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、若 的奇函数，则 可以是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、若△ABC面积S= 则∠C=（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、在 中，若 ，则 一定是（ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形
9、 则 的最大值和最小值分别是（ ）
（A）7、5 （B）7、－ （C）5、－ （D）7、－5
10．已知向量 则 与 的夹角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ；
12. 已知 ，且 ，则 __________ ；
13. 已知 的三个内角A、B、C成等差数列，且 则边BC上的中线AD长为 ；
14. 若 是以5为周期的奇函数， =4,且cos ，则 = .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
15、（12分）已知 ，且 、 是方程 的两个根，求COS（ ）的值
16（14分） △ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值
17．（14分）已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 的最大值和最小值；（Ⅲ）若 ，求 的值.
18．（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘
渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10
海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？
19.（14分）．已知 是三角形 三内角，向量 ，且
（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求
20、（ 14分）已知b、c是实数，函数f(x)= 对任意α、β R有： 且
（1）求f（1）的值；（2）证明：C ；(3）设 的最大值为10，求f（x）。
三角函数测试卷参考答案
一、选择题
DBBDB CCDDA
二、填空题
11、 12、 13、 14、—4
三、解答题
15、
16、解: 由A+B+C=π, 得B+C2 = π2 －A2 , 所以有cosB+C2 =sinA2 .
cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－2sin2A2 + 2sinA2
=－2(sinA2 － 12)2+ 32
当sinA2 = 12 , 即A=π3 时, cosA+2cosB+C2取得最大值为32
17．解：
（Ⅰ） 的最小正周期为 ;
（Ⅱ） 的最大值为 和最小值 ；
（Ⅲ）因为 即 ,即
18、解 连接BC,由余弦定理得
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19、解：（Ⅰ）∵ ∴
即
,
∵ ∴ ∴
（Ⅱ）由题知 ，
整理得
∴ ∴
∴ 或
而 使 ，舍去 ∴
∴

20、解：（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；
（2）证明：由已知，当 时，
当 时， 通过数形结合的方法可得： 化简得c ；
（3）由上述可知，[-1，1]是 的减区间，那么 又 联立方程组可得 ,
所以

G. 培训的方式方法有哪些

一般来说企业培训的方法如下：


1、 讲授法：


属于传统模式的培训方式，是指培训师通过语言表达，系统的向受训者传授知识，期望这些受训者能记住其中的重要观念与特定知识。

2、 工作轮换法：


这是一种在职培训的方法，指让受训者在预定的时期内变换工作岗位，使其获得不同岗位的工作经验，一般主要用于新进员工。现在很多企业采用工作轮换则是为培养新入职企业的年轻管理人员或有管理潜力的未来的管理人员。

3、 工作指导发或教练/实习法：

这种方法是由一位有经验的技术能手或直接主管人员在工作岗位上对受训者进行培训，如果是单个的一对一的现场个别培训则称为我们企业常用的师带徒培训。负责指导的教练的任务是教给受训者如何做，提出如何做好的建议，并对受训者进行鼓励。

此外还有研讨法、视听技术法、案例研究法、企业内部电脑网络培训法等。

(7)集体备课光的直线传播扩展阅读：

企业培训的效果在很大程度上取决于培训方法的选择，当前，企业培训的方法有很多种，不同的培训方法具有不同的特点，其自身也是各有优劣。要选择到合适有效的培训方法，需要考虑到培训的目的、培训的内容、培训对象的自身特点及企业具备的培训资源等因素。

在人力资源开发中，究竟选用何种培训方式与方法，经常需要考虑的因素主要有：

1、学习的目标。学习目标对培训方法的选择有着直接的影响。一般说来，学习目标若为认识或了解一般的知识，那么，程序化的教学、多媒体教学、演讲、讨论、个案研读等多种方法均能采用；若学习目标为掌握某种应用技能或特殊技能，则示范、实习、模拟等方法应列为首选。

2、所需的时间。由于各种培训方法所需要的时间的长短不一样，所以，培训方式的选择还受着时间因素的影响。有的训练方式需要较长的准备时间，如多媒体教学、影录带教学；有的培训实施起来则时间较长，如自我学习，这就需要根据企业组织、学习者以及培训教员个人所能投入的时间来选择适当的培训方式。

3、所需的经费。有的培训方式需要的经费较少，而有的则花费较大。如演讲、脑力激荡、小组讨论等方法，所需的经费一般不会太高，差旅费和食宿费是主要的花费；而影音互动学习和多媒体教学则花费惊人，如各种配套设备购买等需要投入相当的资金。因此需考虑到企业组织与学员的消费能力和承受能力。

4、学员的数量。学员人数的多少还影响着培训方式的选择。当学员人数不多时，小组讨论或角色扮演将是不错的培训方法；但当学员人数众多时，演讲、多媒体教学、举行大型的研讨会可能比较适当。因为学员人数的多少不仅仅影响着培训方式，而且影响着培训的效果。

5、学员的特点。学习者所具备的基本知识和技能的多少，也影响着培训方式的选择。例如，当学员毫无电脑知识时，电脑化训练或多媒体教学就不太适用；当学员的教育水准较低时，自我学习的效果就不会很好；当学员大多数分析能力欠佳并不善于表达时，辩论或小组讨论的方式将难以取得预期的效果。因此，培训方式的选择还应考虑到学员本身的知识状况和应对能力。

6、相关科技的支持。有的培训方式是需要相关的科技知识或技术工具予以支持。如，电脑化训练自然需要电脑的配合；影音互动学习至少需要会用电脑和影碟机；多媒体教学则需要更多的声光器材的支持。所以，培训单位或组织能否提供相关的技术和器材，将直接影响着高科技训练方式的采用。

一、培训者由“知识传播者”向“知识生产者”转变。

由于大部分的知识传播或转移将由现代电子媒体系统完成，因而使教育培训者能有时间进行知识更新、教学创新。其一是将原始信息或知识进行加工、处理和包装，使之成为人们容易和乐于接受的“产品”形式；其二是在综合分析原有知识的基础上，提出新观点、新理论和新方法，创建新的知识体系。因此，教育培训工作者将由“知识传播者”转变为“知识生产者”。

二、培训方式由“承袭式”向“创新式”转变。

自古以来，教育培训的基本功能是传授先人文化遗产，培养为现实服务的合格人才。传统的培养人才的方式已难以适应多变的环境，现代教育培训需要超前性，其目标不仅仅是培养现实人才，还要培养未来人才，学习方式要由“承袭式”向“创新式”转变。

三、培训内容由“补缺型”向“挖潜性”转变。

受传统思维方式的影响，培训遵循的一直是“缺什么、补什么”的原则，比如旅游企业的培训内容，多着眼于从业者的“应知”“应会”及操作技能掌握、基本知识应用、解决具体问题能力等方面的“补缺”培训。

但面对知识经济的挑战和日益激烈的市场竞争，培训仅为“补缺”是远远不够的，应把挖掘潜力作为培训的重点，把思维变革、观念更新、潜能开发纳入培训的内容，使旅游行业的从业人员能够从培训中真正学会思考、学会创新，实现个人潜能的有效释放。

(7)集体备课光的直线传播扩展阅读：网络-企业培训方法