数学归纳法公开课

① IT基础从哪里学习

IT是很广泛的，比如如下三个大体
一、编程，需要较好的英语和数学基础。
二、网业制作，有编程基础，网页制作软件应用熟练，对美工和绘画艺术有基本更好。
三、网络安全，编程较好，英语较好，软硬件知识有软深了解。
选好主要的目标，是要技术类还是要其他看你自己了，不管怎么样对编程语言要有一定的了解。对计算机本身的基础知识也要多了解，多看多做，不懂就问。积累越多越好。

② 高中数学教师请进：数列的极限 优质课

讲新授课好
第三章“数列”教材分析
本章是数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的实际应用 如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码；当其中的最大尺寸与最小尺寸相差较大时(这种情况是多数)，常按等比数列进行分级，比如汽车的载重量、包装箱的重量等 特别值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用 数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫 课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用 由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力
本章教学约需17课时，具体分配如下：
3.1 数列 约2课时
3.2 等差数列 约2课时
3.3 等差数列前n项和 约2课时
3.4 等比数列 约2课时
3.5 等比数列前n项和 约2课时
研究性课题：分期付款中的有关计算 约3课时
小结与复习 约4课时

一、内容与要求
本章从内容上看，可以分为数列、等差数列、等比数列三个部分
在数列这一部分，主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法 关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值” 这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列 关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式 点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚 此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，
因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展 递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推” 在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式 但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担 考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了
在等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 在推导等差数列前n项和的公式时，突出了数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便
在等比数列这一部分，在讲等比数列的概念和通项公式时也突出了它与指数函数的联系 这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握
二、本章的特点
(一)在启发学生思维上下功夫
本章内容，是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材，使学生在获得知识的基础上，观察和思维能力得到提高
在问题的提出和概念的引入方面，为了引起学生的兴趣，在本章的“前言”里用了一个有关国际象棋棋盘的古代传说作为引入的例子 它用一个涉及求等比数列的前n项和的麦粒数的计算问题给学生造成了一个不学本章知识、难获问题答案的悬念，又在学了等比数列后回过头来解开这个悬念；在讲等差数列与等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义
在推导结论时，注意发挥它们在启发学生思维方面的作用 例如在讲等差数列前n项和的公式时，没有平铺直叙地推导公式，而是先提出问题：
1+2+3+...+100 = ?，并指出著名数学家高斯10岁时便很快算出它的结果，以激发学生的求解热情，然后让学生在观察高斯算法的基础上，发现上述数列的一个对称性质：任意第k项与倒数第k项的和均等于首末两项的和，从而为顺利地推导求和公式铺平了道路
在例题、习题的表述方面，适当配备了一些采用疑问形式的题，以增加问题的启发成分 如3.3 例4：“已知数列的通项公式为 =pn十q，其中p、q是常数，那么这种数列是否一定是等差数列? 如果是，其首项与公差是什么?” 又如:“如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列有什么特点？”这样就增加了题目的研究性 在讲有些例题时，加了一小段“分析”，通过不多的几句话点明解题的思路 如对于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差数列定义，要判定 { }是不是等差数列，只要看 是不是一个与n无关的常数就行了” 话虽不多，但突出了 “从定义出发”这种最基本的证明方法
课 题：3.1 数列的一般概念（一）
教学目的：
⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.
⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项
⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式
教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n 项和与an的关系
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法 关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值” 这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列 关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式 点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚 此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)
教学过程：
一、复习引入：
1．函数的定义．
如果A、B都是非空擞 集，那么A到B的映射 就叫做A到B的函数，记作： ，其中
2．在学习第二章函数的基础上，今天我们来学习第三章数列的有关知识，首先我们来看一些例子：
4，5，6，7，8，9，10． ①
1， ， ， ， ，…. ②
1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③
1，1.4，1.41，1.414，…. ④
-1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤
2，2，2，2，2，…. ⑥
观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）
上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
二、讲解新课：
⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….
例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.
⒊数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第n项
结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ ”是这个数列的第“3”项，等等
下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
项
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4 5
这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 来表示其对应关系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项
结合上述其他例子，练习找其对应关系
如：数列①： =n+3(1≤n≤7)；数列③： ≥1）；
数列⑤： （n≥1）
⒋ 数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是 ，也可以是 .
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.
对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列①，②的图象，并总结其特点.
在画图时，为方便起见，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同. 数列①、②的图象分别如图1，图2所示.
5．数列的图像都是一群孤立的点.
6．数列有三种表示形式：
列举法，通项公式法和图象法.
7． 有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.
8．无穷数列：项数无限的数列. 例如，数列②、③、④、⑤、⑥都是无穷数列.

③ 王炳文的工作业绩

（一）主要荣誉：
1．2007年9月被青岛市人民政府评为青岛市特级教师
2．2005年9月被青岛市教育局评为青岛市中小学学科带头人
3．2001年5月被青岛市教育局评为青岛市教学能手
4．2000年9月被青岛市教育委员会评为青岛市青年教师优秀专业人才
5．2008年12月被教育部课程教材研究所评为优秀实验教师
6．2005年9月被中共莱西市委、莱西市人民政府记三等功
（二）主要论著：
1．2006年论文《数学竞赛中的折叠、展开和拼接问题》在天津师范大学主办的《中等数学》第四期上发表
2．2008年论文《对数列通项最值问题的一个解法的思考》在华中师范大学主办的《数学通讯》第15期上发表
3．2008年论文《利用定积分和曲边梯形面积的关系解题》在曲阜师范大学主办的《中学数学杂志》第5期发表
4．2009年论文《极限思想在解题中的作用》在华中师范大学主办的《数学通讯》第7期上发表
（三）公开课、优质课获奖、科研课题成果
1．1999年12月在莱西一中举行了课题为《数学归纳法》青岛市数学公开课
2．2008年11月在莱西一中举行了课题为《排列组合应用题》青岛市数学公开课
3．2009年4月27日——-4月30日在莱西一中开展了青岛市《开放课堂活动》

④ 数学找规律课件及教案

我觉得找规律填空的意义实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以我觉得找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。我以前也不太懂这个，后来学多了，就很拿手了.
1,2,4,7,11,16,（22）,（29）,
——相差为：1，2，3，4，5，6，…
2,5,10,17,26,（37）,（50）,
——相差为：3，5，7，9，…
0,3,8,15,24，（35）,（48），——相差为：3，5，7，9，…
找规律填空:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24.

⑤ 数学归纳法证明：n个平面若任3个都有公共点，任4个都没有公共点，则这些平面把三维空间划分成(n∧3+

(1)n=1时，分成两个区域
(1^3+5×1+6)/6=2
所以成立，

(2)假设n=k时结论成立，
即分成
(k^3+5k+6)/6
个区域，
增加一个面后，
这个面会和前面的k个面有k条交线，
这k条交线都在新增的平面上，把新增的平面分成
2+2+3+……+k
=1+k(k+1)/2
个部分，
所以，对应的，空间区域的个数增加
1+k(k+1)/2个
(k^3+5k+6)/6+[1+k(k+1)/2]
=[(k+1)^3+5(k+1)+6]/6
所以，n=k+1时结论也成立。

⑥ 数学公式的学习方法有哪些

平时学习方面 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。 4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施 （1）记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 （2）建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 （3）熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 （4）经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。 （5）阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 （6）及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 （7）学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 （8）经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 （9）无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 解题方面 数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。 ——首先是精选题目，做到少而精 只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。 ——其次是分析题目 解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。 ——最后，题目总结 解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结： ①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。 ②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。 ③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤）。 ④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法

⑦ 自学高中数学

我把对应学科给你归下类
第一类 矩阵论与线性代数学 ：从属章节：矩阵与行列式初步，平面向量、空间向量
第二类：初等数学： 从属章节 函数基本性质、不等式、幂函数指数函数对数函数三角函数 数列 极限与数学归纳法、复参数方程与极坐标方程、不等式证明、积化和差与和差化积
第三类：几何学 从属章节： 平面向量、直线方程、圆锥曲线、空间向量
第四类：初等概率论 排列组合二项式定理
第五类 计算机基础： 算法初步
根据难度排序由低到高：第五类（了解即可） 第一类 （不含向量）第四类 第二类 第三类
每个部分相对独立，每个部分内部联系比较密切，所以你可以参考着看，先易后难

⑧ 数学找规律课件及教案

我觉得找规律填空的意义实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以我觉得找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。我以前也不太懂这个，后来学多了，就很拿手了.
1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, ——相差为：1，2，3，4，5，6，…
2,5,10,17,26,（37）,（50）, ——相差为：3，5，7，9，…
0,3,8,15,24，（35）,（48），——相差为：3，5，7，9，…
找规律填空:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24.

⑨ 汤家凤中值定理公开课里面的一道思考题。

f''(x)>0(a≤x≤b)这说明f(x)在[a,b]内为下凸函数
由下凸函数的性质：f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2)，
用数学归纳法证明：f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+...+knf(xn).
当n=2时，由下凸函数的性质可知结论成立
设n=p时结论成立，即：f(k1x1+k2x2+...+kpxp)≤k1f(x1)+k2f(x2)+...+kpf(xp)
则当n=p+1时，
f(k1x1+k2x2+...+kpxp+k(p+1)x(p+1))
≤f(k1x1+k2x2+...+kpxp)+f(k(p+1)x(p+1))
（由第二步假设）≤[k1f(x1)+k2f(x2)+...+kpf(xp)]+k(p+1)f(x(p+1))
=k1f(x1)+k2f(x2)+...+kpf(xp)+k(p+1)f(x(p+1))
即n=p+1时定理也成立，故对一切n有定理成立
原命题得证