A. 怎樣進行小學數學課例研究
怎樣進行小學數學課例研究
一、「課例研究」的有關內容
1、明確「課例研究」的內涵
「課例研究」是在新課改深入開展的背景下產生的一種校本教研活動方式，是一種以「課例」為載體的教學研究，它圍繞如何上好一節課而展開，研究滲透或融入教學過程，貫穿在備課、設計、上課、評課等教學環節之中，活動方式以同伴成員的溝通、交流、討論為主，研究成果的主要呈現樣式是文本的教案和案例式的課堂教學。也是一種「教學與研究的一體化」、十分行之有效的提高教師專業素養和教學質量的手段。
2、理解與「三課」的區別
第一，專業性活動與事務性活動的區別。課例研究是教師群體從自己的教學實際出發發現問題、解決問題的過程，它以研究教學，改進教學為己任，旨在提高教學質量，促進師生的共同成長。因此，「研究」是其要務。在常規教研中，備、聽、評課被異化為一項需要完成的任務，對教師而言，備、聽、評課的目的並非出於解決教學難題，而是為了完成學校領導布置的聽課任務。
第二，規范性行為與隨意性行為的區別。課例研究有明確的研究主題(本次就三個主題)，是一項規范的專業行為。相比之下，常規教研中的備、聽、評課就有些隨意了。聽課教師往往事先不做任何准備，不知道要聽什麼，也不知道怎樣去聽，聽完課後，往往是「就課論課」， 研討的主題並不明確， 甚至極為泛化。有時研討也沒有人做記錄，授課教師事後也不根據評課意見，形成課例研究報告。
第三，常規性開展與臨時性開展的區別。課例研究期望教師群體通過持之以恆的學習和研究，形成和諧互動的專業發展共同體，因此它要求學校採取強有力的措施為其常規開展提供時間、經費和政策等方面的保障。但傳統教研中的備、聽、評課往往缺乏整體規劃和強有利的保障，常常會因學校其他事務的影響而被迫中斷或敷衍了事，有的學校甚至利用較長的時間來設計或實施一次備、聽、評課活動，其他時間則無所作為。
3、把握「課例研究」的特點
一是教學性。課堂的本質是教學，而不是展示。教學重過程，展示重結果。教學過程不僅是一個教師引導學生掌握知識、發展智力的認識過程，同時也是一個師生情感共融、價值共享、共同創造、共同成長、共同探索新知、共享生命體驗的完整的生活過程。如果說教學要展示的話，展示的也應是這個過程本身。
二是研究性。課堂不僅是課程實施的場所，更是進行課程發展與教學研究的實驗室，每一間教室都是獨特的，都是教師把教學方案加以落實、試驗、驗證和修正的地方，因此，每一間教室都是教師教學理論和方案的實驗室。研究性意味著課堂不僅要成為教師自我反思的對象，同時也要成為教師同行或專家共同討論的領域。
三是實踐性。課例研究的出發點和歸宿是解決教學實際問題，課例研究是教學觀念不斷更新、教學行為持續不斷改進、教學水平不斷提升的過程。課例研究是沒有終點的。
二、研究的三個主題
1、善於激活學習興趣--有效課堂的「興奮劑」
「成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生興趣，而學習最好的動力莫過於學生對學科本身產生的興趣」(托爾斯泰語)。興趣是人對客觀事物的一種積極認識傾向，它推動人去探求新的知識，發展新的能力。所以教師要培養學生的學習興趣，就要在課前充分做好准備工作，把每一堂深講生動，激活學生的求知慾望，「求知慾」是人們進行積極探求知識的一種慾望。主要表現為參與學習活動的積極性和主動性，而積極性和主動性的特點就是「我要學」、「我能行」。如果學生原有認知結構被喚起，思維被激活後，就能積極、主動的去探索、去創新。然而任何認知活動都是在一定的情感作用下進行的，濃厚的興趣、強烈的求知慾，是學生創新精神培養的直接動力。例如.學習「口算乘法」時，由於計算課比較抽象，再加上本節課知識點單一，就是講解「一位數乘整十數」的一道例題，而一位數乘整百數、整千數等口算方法放在「試一試」里完成。為了達到有效設計，以「兒童樂園」為背景;以小精靈導游為主線;以坐旋轉木馬、碰碰車，參加口算比賽，幫助叔叔、阿姨解決問題，師生找朋友等為內容，將學生置於現實的生活情境之中來學習數學，既激活了學生學習數學的興趣，又能使學生感受到數學就在身邊、生活中處處有數學，並體驗數學在生活中的應用價值，特別是依據「提出一個問題，比解決一個問題更重要」這句名言，首先設計小學生喜聞樂見的生活情境--兒童樂園，引導學生根據生活經驗和知識基礎，用數學的眼光，從數學的角度出發提出數學問題，這樣很快喚醒了學生學習數學的情感，為學生學習抽象的「口算乘法」開辟了良好的途徑。
2、勤於挖掘探索潛能--有效課堂的「催化劑」
知識的掌握與能力的發展之間不能畫等號，兩者並不是同步的。一般來說，知識的積累是漸進的、明顯的，能力的發展是潛在的，潛移默化的。學生的學習過程不僅僅是知識的積累，重要的是在獲取知識的同時發展智力.培養能力。填鴨式的教學，雖然也能使學生學到一些知識，但是，它對智力發展和能力的培養起著抑制的作用。所以有效教學能凋動學生智力活動的積極性.從不斷地依靠自己的生活經驗和知識基礎去探索和掌握新知中發展能力。在教學過程中，教師要給學生留有一定的思維活動空間，促進能力的培養和發展，以提高學生的認知水平。信息交流渠道要暢通，應該體現多層次、多方向，以此增大信息量，挖掘學生的探索潛能。例如:在讓學生嘗試探索2×10=?時，教師首先從已學過的「表內乘法」知識出發--2×9=?，然後讓學生通過自主探索、合作交流，經歷2×10=?的口算方法形成的過程，為學生提供了嘗試探索的空間，開拓了學生的思維，培養了學生的合作精神。在此基礎上，引導學生利用遷移規律，再次嘗試探索20×3=?的口算方法，這時學生對一位數乘整十數的口算方法已形成了表象，教師抓住這個有利時機，以小精靈導游看到「兒童樂園」的小朋友在做口算比賽，邀請學生參加，看誰算得又對又快:2×4= 20×4= 200×4= 200×4=，學生在學習一位數乘整十數的基礎上，擴展到一位數乘整百數、整千數，並要求學生在口算的同時歸納概括口算方法，以此挖掘學生嘗試探索的潛能，進而培養學生的創新精神，也證實了我國著名教育專家、教法改革家嘗試教學法的創立者邱學華教授的名言:「在人類住居的這藍色的星球上，什麼樣的奇跡都可能發生。問題在於你是否敢於去嘗試!」
3、敢於展示學生錯誤--有效課堂的「潤滑劑」
所謂「錯誤」是指師生在認知過程中的偏差或失誤。「錯誤」伴隨教學始終，它有時發生在學生方面，有時發生在教師方面。課堂教學中學生一定會出現這樣那樣的錯誤，教師有時也會出現這樣那樣的尷尬。但我認為，流暢並不意味著教學的順利成功，表面的達成並不表明學生的有效發展。即使是公開課也應該是常態課中的經典，經典不迴避曲折，曲折才顯美麗。在教學中，我們不該放過學生中帶有普遍性的典型錯誤，而應發揮教學機智，將這種課堂教學中的動態生成轉換成教學資源，及時採取措施，調整教學思路.將錯誤轉化成美麗，這樣才能體現學生真正是學習的主人。教師還要尊重學生的認知差異，理解學生的學習困難，幫助學生超越自我。例如:學生在口算20×3=?時，可能出現以下幾種想法(1)、因為3個10的和是30，再加上3個10就是60，所以20×3=60;(2)、因為3個20相加是60，所以20×3=60;(3)、也可以把20×3看成是3個20，因為3個20是60，所以20×3=60……這些動態生成的多種想法，雖然沒有突出本節課的口算重點，但是對於學生來說都是依據已有的知識基礎和生活經驗而思考，具有普遍性，所以教師要抓住這些動態資源，及時採取措施，調整教學思路。前兩種方法都是從加法意義的層次思考，是低層次的思考方法，但是對的，應給予肯定;而第三種方法是根據乘法的意義思考，思考層次較高，但怎樣口算簡便?需要教師引導、提升。特別是學生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 這幾道題後，讓學生歸納概括口算一位數乘整十數、整百數、整千數等方法時，有的學生說，先乘一位數;有的學生說，把乘的結果加上幾個0;有的學生說，我根據2×4=8後補0等等，多好的動態資源呀，學生的思考過程已在提升，教師可抓住這有利時機正面引導，激勵評價，提升知識，正如德國教育家第斯惠曾說:「教育的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵，喚醒和鼓舞。」這種生生、師生之間互動的實現和頗具創意的新知形成，關鍵是教師要充分地發揮「引導者」的作用。教師有意暴露學生的錯誤，使之成為生成新知的有效資源，誘發了學生針對錯誤展開爭辯、探究、交流，於精彩之處挑起矛盾.困惑之時給學生留足探究空間，學生主動積極地去觀察、思考、分析，比較，從而發現了規律，表達了自己的見解，不斷張揚學生的鮮活個性，促進了學生的發展。
三、提出幾條建議
1、有效教學是一種策略，它是一種全方位，多層次，多角度的一種策略，要求教師掌握有關的策略性知識，以便於自己面對具體的情景做出決策，並不要求教師掌握每一項技能。關注教學效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把「效益」理解為「花最少的時間教最多的內容」。教學效益不取決於教師教多少內容，而是取決於對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果。
2、「課例研究」是在課程改革深入開展的背景下產生的一種新的校本教研方式。是提高教師專業發展的有效途徑，所以每次活動要有明顯的主題，不能貪大就全，要小專題、多角度、分層次研究，解決教師教學中存在的問題、遇到的困惑，實現有效教學。
3、關注學生的進步和發展。首先，要求教師有「對象」意識。教學不是唱獨角戲，離開「學」，就無所謂「教」，因此，教師必須確立學生的主體地位，樹立「一切為了學生的發展」的思想。其次，要求教師有「全人」的概念。學生發展是全面的發展，而不是某一方面或某一學科的發展。教師千萬不能過高地估計自己所教學科的價值，而且也不能僅把學科價值定位在本學科上，而應定位在對一個完整的人的發展上。
B. 如何進行小學數學課堂教學的案例分析
課題：探索三角形全等的條件
一、教學設計：
1 學習方式：
對於全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習後面知識的基礎，並且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，並且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2 學習任務分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想像等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，並且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以後的證明打下基礎。
3 學生的認知起點分析：
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特徵，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的准備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
4 教學目標：
（1） 學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2） 掌握三角形全等的「邊邊邊」、「邊角邊」、「角邊角」、「角角邊」的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3） 培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
5 教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。。
6 教學過程
教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式
復習過渡
引入新知
創設情景
提出問題
建立模型
探索發現
歸納總結
得出新知
鞏固運用
及其推廣
反思小結
提煉規律
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。
電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麽,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?
對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。
按照三角形「邊、角」 元素進行分類,師生共同歸納得出:
1 一個條件:一角，一邊
2 兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊
3 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操
作,驗證。
教師收集學生的作品，加以比
較，得出結論：
只給出一個或兩個條件時，
都不能保證所畫出的三角形
一定全等。
下面將研究三個條件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別
為40°、60°、80°，畫出這
個三角形，並與同伴比較是否
全等。
學生得出結論後，再舉例體會
一下。
舉例說明：如老師上課用的三
角尺與同學用的三角板三個角
分別對應 相等，但一個大一個
小，很顯然不全等；再如同是
等邊三角形，邊長不等，兩個
三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三條邊分別是
4cm，5cm，7cm,畫出這個三角
形，並與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應相等的兩個
三角形全等，簡寫為「邊
邊邊」或「SSS」。
由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
C. 如何幫助小學生積累基本的數學活動經驗
隨著數學新課程對「過程與方法」的關注，「數學基本活動經驗」日益成為數學教育的一個熱門話題。人們對其內涵、組成、教育意義等都進行了深入的探討。
但如何在實際教學中幫助學生有效地積累數學基本活動經驗，仍值得研究。本文略提幾點想法，求教於大家。
一、在操作活動中側重於豐富來自感官、知覺的經驗。
「基本活動經驗是個體在經歷了具體的學科活動之後留下的、具有個體特色的內容，既可以是感覺知覺的，也可以是經過反省之後形成的經驗。」在數學活動中，學生通過外顯的行為操作，對學習材料的第一手直觀感受、體驗和經驗一般是直接經驗。這類操作的直接價值並不是問題的解決，而是對學習材料的感性認識。例如，在學生研究「三角形內角和」問題時，一位學生把任意三角形的三個內角撕下來，將角的頂點重合並依次拼在一起，發現正好形成一個平角，從而得出直觀視覺印象：三角形的內角和是 180度。這個過程，學生費時不多，但是親自動手試一試的操作活動讓他獲得了對三角形內角和的直觀感受。盡管類似於這樣的感知明顯帶有個體認識的成分，並且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特徵，但這類直接經驗的獲得，是構建個人理解不可或缺的重要素材。
當然，要使這類經驗能合理地積淀，有時還需要經歷一個判斷、篩選、確認的環節，因為學生首次操作感知的結果並不一定是正確的，而錯誤的經驗將會對學生的後續學習帶來負面的影響。舉個例子來說，在教學「認識角」時，許多教師都會讓學生去摸一摸具體實物上「角的頂點」，然後讓學生說一說有什麼感覺。學生往往會回答：「角的頂點是尖尖的，摸上去有刺痛的感覺。」這個回答體現了學生的認知起點及初始經驗處於「生活數學」范疇，不足以反映數學的本質特徵，如果教師不及時加以糾正和引導，那麼在接下去的練習中就有可能會出現類似鍾面上指針的針尖也是角、牆角也是角的錯誤認識。因此，數學活動所期望學生獲得的經驗應與某些生活經驗加以區別。
再如，在教學「面積單位」時，教師往往會藉助多媒體的演示力求使學生獲得更充分的關於平方厘米、平方分米以及平方米的表象。這一出發點是好的，但在實際教學過程中卻有可能由於誇大了多媒體的作用而忽視了學生實際感知給他帶來的錯誤體驗。許多教師往往會指著屏幕上被放大很多倍的正方形向學生介紹——邊長是1厘米的正方形的面積就是1平方厘米。到底1平方厘米有多大?是學生手上的指甲蓋那麼大小的正方形還是屏幕上一塊手絹大的正方形?如果教師此時不加以強調和規范，那麼學生對於1平方厘米表象的建立就會受到影響，屏幕上被放大的「1平方厘米」很有可能會成為學生直觀感知後的錯誤經驗，形成對後續學習的干擾。因此，在經驗獲得的初始階段，應該盡可能地使一些操作活動為學生的認知提供一個較為正確、清晰的體驗，而不是模稜兩可、似是而非的感知。經驗的全面性和准確性必須為教師所重視，在提供素材、組織操作活動以及課堂提問、歸納時，教師也要充分考慮到上述因素。
二、在探究活動中側重子融合行為操作經驗與思維操作經驗。
在數學課堂中，我們經常會向學生拋出特定情境下的某些問題，讓學生進行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。學生能獲得融直接經驗與間接經驗為一體的數學活動經驗。這類探究活動直接指向
問題的解決而非獲取第一手直觀體驗。學生不僅在活動中有體驗，在活動前、活動中、活動後都經歷著數學思考。
例如，在教學三年級上冊「統計與可能性」一課時，教師一般會讓學生做「摸球」實驗來感受可能性的大小。基於學生已有的知識經驗，在已知盒內有9個白球和1個黃球的前提下讓學生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對學生來說已經毫無新鮮感，因此教師變化角度展開如下數學活動：「(出示盒子)同學們，這個盒子里放有白色和黃色的球共10個，不過兩種球的數量不相等。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎?」面對這樣一個問題，不同層次的學生會充分調動各自已有的經驗來嘗試解決。有的同學用猜的方法，隨即因其結果的不確定性被同伴否認。也有同學認為可以用摸球的方法，每次摸出一個看看顏色，然後放回去搖勻再摸，多摸幾次，最後看摸到哪種顏色的球多，就說明這種顏色的球多。此時的動手操作和實驗成為了學生探究的需要，由於學生對實驗的結果充滿渴望，因此在這類探索活動中，學生所積累的數學活動經驗也因個體的強烈感受而充滿了活力。不可否認的是，雖然在某些問題的解決中，某種經驗本身就具有很好的指導作用和實用價值，但要使數學活動經驗更長效地納入學生的個體知識體系，還需要經歷一個概念化和形式化的過程，這是經驗與「雙基」相互融合、向「思想」升華的必要途徑。
三、在思維活動中側重於積累和提升策略性、方法性經驗。
在思維操作活動中獲得的經驗即思維操作的經驗，比如歸納的經驗、類比的經驗、證明的經驗，等等。就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經驗，這種經驗就屬於思考的經驗。一個數學活動經驗相對豐富並且善於反思的學生，他的數學直覺必 然會隨著經驗的積累而增強。
例如，在研究「比的基本性質」時，教材要求學生根據小冬測量幾瓶液體的質量和體積的記錄，填寫質量和體積的比值，由此啟發學生觀察等式，聯系對分數的基本性質的已有認識進行合情推理，探索比的基本性質。盡管學生對液體質量與體積的比值所表
示的實際意義——「密度」不太了解，但是由於有著對之前學習的商不變規律、分數基本性質的探究經驗，大部分學生會產生一個數學直覺，那就是在「比」中也存在類似的性質。「比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變」這個結論便是依據類比的經驗得出的。而隨即展開的驗證活動中，學生也能從過去相關的經驗中找到方法上的支撐，因此，教師在這段內容的處理上可以大膽放手。學生類似的經驗越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系之中。教師所要做的便是對這些經驗進行梳理，幫助學生發現其本質的異同，繼而將學生發現的一個個知識「點」連接成一串知識「鏈」，進而構成牢固的知識「網」。
在上述教學案例中，學生的經驗生成是在思維層面進行的，沒有依附於具體的情境，僅在頭腦中進行合情推理，並且整個過程更趨於有序。從獲得的經驗類型來看，這類活動中獲得的經驗相對前兩種更側重策略和方法，也更為理性。從這點上可以看出，思考的經驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學生開展創新性活動具有十分重要的奠基作用。
四、在綜合活動中側重於發展復合、應用的經驗。
現實中，許多數學活動都會要求學生有多種經驗參與其中，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更需要有應用的意識。
例如，下圖中的兩條線段表示兩幢新建的大樓。現在要從A處將煤氣送往兩幢大樓，並且要使煤氣管道的長度盡可能短，你能表示管道的位置嗎?
解決這個實際問題需要學生用「從直線外一點到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短」的知識來詮釋生活中的數學問題。如果學生已經具備了應用的意識，並能順利地作圖解答，那麼說明他的相關知識經驗已經形成，反之，則說明形成不力。對大多數
學生來說，總是先進行思維上的深思熟慮而後再進行作圖設計，最後實踐操作。因此，應用的意識是充分建立在學生思考的經驗和操作的經驗基礎上的。正如朱德全教授所指出的，「應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。」作為數學基本活動經驗的核心成
分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。
值得一提的是，越是復雜的數學活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學生基本活動經驗不可或缺的組成部分，它對於良好人格的塑造具有不可替代的作用。當學生在活動結束後反思其整個解決問題的過程，除了對思考的經驗、探究的經驗以及具體操作經驗有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特徵的一部分並獲得發展。因而，積累學生基本數學活動經驗，感性認識、情緒體驗及應用意識缺一不可。只有活動經驗的均衡發展，才有可能實現學生的全面發展。
D. 小學數學教學案例分析
課題：探索三角形全等的條件
一、教學設計：
1 學習方式：
對於全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習後面知識的基礎，並且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，並且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2 學習任務分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想像等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，並且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以後的證明打下基礎。
3 學生的認知起點分析：
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特徵，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的准備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
4 教學目標：
（1） 學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2） 掌握三角形全等的「邊邊邊」、「邊角邊」、「角邊角」、「角角邊」的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3） 培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
5 教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。。
6 教學過程
教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式
復習過渡
引入新知
創設情景
提出問題
建立模型
探索發現
歸納總結
得出新知
鞏固運用
及其推廣
反思小結
提煉規律
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。
電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麽,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?
對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。
按照三角形「邊、角」 元素進行分類,師生共同歸納得出:
1 一個條件:一角，一邊
2 兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊
3 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操
作,驗證。
教師收集學生的作品，加以比
較，得出結論：
只給出一個或兩個條件時，
都不能保證所畫出的三角形
一定全等。
下面將研究三個條件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別
為40°、60°、80°，畫出這
個三角形，並與同伴比較是否
全等。
學生得出結論後，再舉例體會
一下。
舉例說明：如老師上課用的三
角尺與同學用的三角板三個角
分別對應 相等，但一個大一個
小，很顯然不全等；再如同是
等邊三角形，邊長不等，兩個
三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三條邊分別是
4cm，5cm，7cm,畫出這個三角
形，並與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應相等的兩個
三角形全等，簡寫為「邊
邊邊」或「SSS」。
由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
實物演示：
由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
舉例說明該性質在生活中的應用
類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性
圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。
題組練習：
P140 2 （ 學生舉反例說明）
3 （ 對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，並能說明每一步的根據。）
教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。
在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好准備。
議一議：
學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件…經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。
想一想：
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：
按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1） 三角形的兩個角分別是：30°，50°
（2） 三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3） 三角形的一個角為 30，一條邊為3cm
剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。
學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等
學生舉例說明
學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。
鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.
學生那出准備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：
四邊形、五邊形不具穩定性。
學生練習
學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。
z+z平台演示
z+z平台演示,教師加以分析。
學生分組討論,師生互動合作。
經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數學思想。
結論很顯然只需學生想像即可，z+z平台輔助直觀演示。
學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。
舉例時，電腦輔助演示讓學生感受反例的作用。
z+z平台播放三角形穩定性及四邊形不穩定性在生活中的應用.
z+z平台顯示題組練習
檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。
再次滲透分類的數學思想，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。
7教學反思
（1） 本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞台，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。
（2） 在課堂教學設計中，盡量為學生提供「做中學」的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在「做」的過程中，藉助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。
（3） 「樂思方有思泉涌」，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。
E. 淺談在小學數學教學中如何豐富學生的基本活動經驗
語言是思維的工具，也是思維的結果。思維的發展與語言的表達有著密切的關系。人們對事物的認識過程、思維的結果都是通過語言表達出來的。而數學學習活動基本上是數學思維活動，而數學語言是數學思維的工具。所以，培養學生的數學語言是每一個數學教師的基本任務之一，尤其是小學生的語言的表達能力至關重要。數學課堂教學中要培養學生能正確地應用數學語言表達自己的思想，掌握好數學交流工具，使學生在數學交流時說准確、說完整，說得有條理，說得合乎邏輯，說得簡煉。因此，應該把培養學生的數學語言表達能力和數學知識的學習緊密地結合起來，將它看成是數學學習的重要組成部分。數學教學不能只是簡單的「知識灌輸」，數學教學過程伴隨著數學交流的過程。包括教師與學生的交流、學生與學生的交流、學生與教材及教學媒體的交流、學生與社會的交流，以及學生的自我交流等。學生通過數學語言，用它特定的符號、詞彙、句法和成語去交流，發展學生的數學語言就是提高學生交流能力的根本。
培養學生的數學語言表達能力不但要培養學生理解數學語言的能力；而且教師要用規范的語言，對學生施以良好的影響；還要持之以恆地對學生進行說話訓練；更要注重培養學生良好的說話習慣。因而，在教學中我們應逐步要求學生用確切的、簡練的、清晰的語言來表達數學中的一些概念、法則、性質。下面針對小學生數學語言表達能力的培養談幾點我自己的看法。
一、教師要用規范的數學語言來影響學生
教師的言語和行動，是一種不可估量的無形教材。數學教師的語言應該是學生的表率。因為兒童具有很強的模仿力，教師的數學語言直接影響著學生的數學語言。數學語言規范的教師他的學生表達能力也較強，表達也較准確、清楚、簡練。所以教師的語言力求用詞准確、簡明扼要、條理清楚、前後連貫、邏輯性強。有些教師偶爾也把不規范或不科學的語言帶進課堂，這些不科學、不規范的語言，會給學生帶來負面影響。這就要求教師不斷提高自身的語言素養，通過教師語言的示範作用，對學生的初步邏輯思維能力的形成施以良好的影響。
但是，長期以來，數學語言的教學沒有得到我們足夠的重視, 很多老師對數學語言表達的教學地位存在片面性認識，認為語言表達教學應附屬於識字、閱讀、寫作教學，並沒有從思想上引起重視。導致學生因沒過好語言關而學習起來困難重重。數學語言發展水平低的學生，課堂上對數學語言信息的敏感度差，語言之間的轉換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數學知識接受、處理困難。在我教學中和聽課過程中，我注意到在小組活動交流時，只有幾個學生爭相發言，絕大多數學生變成了光聽不說的「木頭人」，即使被迫發言也是吞吞吐吐，表述自己意見時，語言羅嗦、詞不達意、條理不清，有的乾脆站立不說，這是教學中出現的較為普遍的現象。許多數學教師在課堂教學中也是講得過多，學生說話的機會少，有的甚至是「滿堂灌」，把課堂教學的「多邊活動」變成了「單向活動」。教學實踐表明，數學語言發展水平低的學生的數學理解力也差，以至隨著年級的增長在解決數學問題上出現了重重障礙，所以，數學思維的發展是離不開數學語言的同步發展的。
比如：在教學人教版一年級下冊的100以內數的認識中的讀數和寫數時：在講授的過程中學生對二十幾的數字的讀作和寫作時總是寫成二一，二二，二三……，經過我和家長溝通發現：孩子這樣讀的原因是家長在日常生活和給孩子學前教育的時候沒有正確的讀數，使孩子養成了不正確的讀法， 為了讓孩子改正錯誤的讀法，我讓孩子先讀三十幾、四十幾、五十幾……讓孩子自己發現讀法，再回過頭讓孩子讀二十幾，這樣孩子就能夠較准確的讀出。雖然有些人認為讀數無關緊要，只要孩子會數就可以，沒有必要強要求，但是我認為當學生學會說一句正確和完整的話，掌握了最簡單、最基本的思維模式後，就可以進一步讓學生學會說幾句連貫的話，能夠有條理的思維和表達。因此，應該從點滴做起規范的使用數學語言。
二、教師用正確的方法培養學生的數學語言
（一）、培養學生理解數學語言的能力。
數學語言具有高度抽象性，學會有關的數學術語和符號，正確依據數學原理分析邏輯關系，才能達到對書本的理解。理解是表達的基礎，要培養學生語言的表達能力，必須先培養學生理解數學語言的能力。如理解和、差、積、商、擴大、縮小、質數、合數等概念。對學生語言上的缺陷不能有半點疏忽。例如問：「什麼是質數？」有的學生答：「能被1和它本身整除的的數叫質數。」於是老師問：「4能被1整除嗎？能被它本身整除嗎？4是不是質數？」學生立即意識到自己錯了，應該是「只能被1和它本身整除的數叫質數」。
同時數學有它的精確性，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞彙，結論錯對分明。要想真正的學好數學，使數學素質教育的目標得到落實，使數學不再感到難學，我覺得必須重視數學語言的理解，這樣才能真正的讓學生會用，會說數學語言。
（二）、隨時對
F. 什麼是基本數學活動經驗
什麼是基本數學活動經驗
一、數學基本活動經驗的涵義
首先是「數學」的，所從事的活動要有明確的數學目標，沒有數學目標的活動不是「數學活動」。小學數學是研究最基本的數量關系、圖形關系、隨機關系（主要是統計關系）的。
其次是「經驗」的，經驗是一種感性認識，包含雙重意義，一是經驗的事物，二是經驗的過程。數學經驗是數學的感性認識，是在數學活動中積累的。
再次是「活動」的，蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾認為：數學教學是數學活動的教學，也是思維活動的教學。那麼包括抽象思維、數學證明、數學解題在內的整個數學教學活動都是「數學活動」，這樣就過於泛化。我理解的「數學活動經驗」所指的「活動」其特定含義主要是對數學材料的具體操作和形象操作探究活動。
至於「基本」，《數學課程標准》把數學知識、數學技能、數學思想、數學活動都冠以「基本」，稱作「四基」。
「獲得數學基本活動經驗」作為教育目標指出，是基於「動態的數學觀」，把數學看成是人類的一種活動，是一種充滿情感、富於思考的經歷體驗和探索的活動。這樣的數學觀必然影響著數學教育觀。
首先，數學教學的目標，並非單純體現於學生接受的數學事實，而更多的是通過對數學思想方法的感悟，對數學活動經驗的積累，將「經驗材料組織化」「數學材料邏輯化」。數學知識不僅包括定義、公式、法則、定理等數學事實的「客觀性知識」，而且包括從屬於學生自己的「主觀性知識」，即帶有個體認知特點的個人知識和數學活動經驗，它是經驗性的、感性的、不那麼嚴格「隱性知識」。
其次，數學教學不僅是結果的教學，更重要的是過程的教學。數學課堂教學必須結合具體內容讓學生在數學學習活動中去「經歷過程」。
再次，數學課堂教學應該是開放的。數學活動經驗不像事實性知識那樣「看得見、摸得著」，而且表述是唯一的。學生在數學活動中對某一數學對象的認識是有個性特徵的，在認識的過程中所獲得的經驗又是多樣的，學生的發展也因此而不同。這就決定了數學課堂教學不能封閉式灌輸，而要開放式地組織活動。每個學生在學習過程中都有一定的自主性，老師應給各種不同意見以充分表達的機會，積極拓展學生的學習空間。
G. 「數的認識」教學中怎樣關注學生基本活動經驗的形成
小學數學的教學目的在於幫助學生建立起數學的基本認知,通過數學常識以及簡單原理的教學培養其初級水平的邏輯思維."數的認識"是小學數學的基礎,是學生認識數學世界的入門。
H. 小學數學教學中如何積累學生的基本活動經驗
一、讓學生在游戲中積累數學基本活動經驗
著名數學家陳省身曾說「數學好玩」。孩子的天性就是好玩，教師應盡量把適當的內容設計成學生的游戲學習活動，把數學知識教活，使課堂變得更有生命力，更有活力。學生有了學習的興趣，學習活動不再是一種負擔，而是一種享受、一種愉快的體驗。
例如，教學一年級「幾和第幾」時，讓學生模擬動物園里小動物排隊買票的情景來區分幾和第幾。這樣就把靜止的畫面變成生動的場景，變枯燥的圖解為生動有趣的活動，使學生易於感知接受，易於理解內化。同時，學生現場表演的靈活性，既加深了學生對基數與序數的認識，又培養了學生處理現實問題的靈活性與可變性。這樣的表演生動、真實，調動了學生參與課堂的積極性。在情趣與算理交融中，學生積累了生活經驗和數學活動經驗，課堂煥發了生命的活力。
二、讓學生在操作中積累數學基本活動經驗
「兒童的智慧在自己的指尖上」。學生在動手操作體驗的過程中，能夠獲得直接經驗和親身體驗，促進思維的發展，而思維的發展又會指導兒童的雙手更靈巧地活動，也就是通常所說的「心靈手巧」。因此，在教學過程中，應留給學生充裕的時間，放手讓學生自己去操作、實驗、計算、推理、想像。
例如，教學三年級「長方形、正方形的認識」一課時，教師充分放手，讓學生自己去觀察准備的長方形、正方形，通過折一折、量一量、用三角板擺一擺等，去發現長方形、正方形的特徵。在初步感悟長方形、正方形的特徵之後，設計畫一畫長方形和正方形、在釘子板上圍長方形和正方形、用兩副同樣的三角板拼出長方形和正方形等活動，使學生在活動中進一步掌握長方形、正方形的特徵。在這樣開放的探索空間中，教學過程呈現出雙向的交流、動態的建構，學生在一系列有效的活動中不僅掌握了新知，同時還積累了豐富的數學活動經驗。
三、讓學生聯系生活積累數學活動經驗
圍繞新課程下的數學教學，我們要幫助學生積累生活中數學活動經驗，應該依據學生生活經驗、利用學生生活經驗、提升學生生活經驗。
（一）依據學生生活經驗
在數學教學中要加強數學與生活的聯系，但這個聯系必須是自然貼切、合乎學生的情趣。由此可見，在先進的教學理念下，教師不僅僅是為了設計與生活相關的資源，更注重的是學生的生活情趣、生活體驗、生活經驗、生活實際。
曾經看到這樣一個案例：在教學「可能性」一課時，先讓學生觀看一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學生產生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：「天陰了，接下來可能會發生什麼事情呢？」學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗，回答這個問題。學生認為：「可能會下雨」；「可能會打雷、打閃」；「可能會刮風」；「可能會一直陰著天，不再發生變化」；「可能一會兒天又晴了」；「還可能會下雪」……老師接著邊說邊演示：「同學們剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大，如下雨。有些事情發生的可能性會很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？」運用這一情境導入，使學生對「可能性」的含義有了初步的感覺。因為學習「可能性」，關鍵是要了解事物發生是不確定的，事物發生的可能性有大有小，而讓學生聯系自然界中的天氣變化現象則為「可能性」的概念教學奠定了基礎。
（二）利用學生生活經驗
學生對知識的理解需要豐富有經驗背景，如果脫離生活經驗，讓學生主動提出問題是難度很大，也難以提高學生解決實際問題的能力。我們應以學生身邊的教學資源為載體，環環緊扣，教師為學生創設了積極主動地學習探究活動，學生的主體地位才能得以充分體現。教師只是教學活動的組織者和參與者，其指導作用體現在精心創設問題情境，使學生從自己喜愛的活動中、提出自己真正關心的、真正想知道的問題。因此，在教學中始終要把學生置於學習的主體，喚醒學生的生活經驗，從而努力激發學生的學習興趣，提高學生分析、解決實際問題的能力和創新意識。
I. 淺談小學數學教師應如何幫助學生積累基本活動經驗
新一輪基礎教育課程改革歷經十年後正進入「再出發」階段。個人認為,「再出發」的重要標志當屬課程標准修訂稿的出台。而修訂稿與課標相比,很重要的一項變化就是強調在注重數學「基礎知識」和「基本技能」的同時,發展數學「基本思想」,積累「基本活動經驗」。那麼,在小學數學教學中如何幫助學生積累「基本活動經驗」呢?下面就此談談個人的看法。一、應給學生提供有價值的數學活動這是獲得基本活動經驗的前提和核心。沒有經歷數學活動,就談不上獲得數學活動經驗。先看一個教學中的例子:把方糖放入下面杯子中,哪杯水最甜?最甜的畫「√」。由於學生受知識的負遷移的影響,往往認為放入方糖後第一杯水最甜。這時,我便設計了一個體驗活動:把同樣大小的方糖放入不同水量的杯中。體驗後,學生發現:把同樣大小的方糖放入不同水量的杯中,糖全部溶化,水越少,糖水越甜。不僅如此,學生還得出了一個結論:把奶粉、果汁、鹽等放入水中,在完全溶化的前提下,也是水越少,相對液體的濃度越高。再看一個我在教學中的案例:「28+4」應該怎麼算?