⑴ 二年級下冊數學圖形的運動旋轉教案
二年級下冊數學圖形的運動旋轉教案
案例是一個實際情境的描述，包括有一個或多個疑難問題，同時也能包含有解決這些問題的方法；教學案例描述的教學實踐，它以豐富的敘述形式向人們展示了一些包含有教師和學生的典型行為、思想、情感在內的故事；教育案例是一個教育情境的故事，在敘述一個故事的同時人們常常還發表一些自己的看法，也就是點評。所以一個好的案例就是一個生動的故事加上精彩的點評。
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《圖形的旋轉》教學設計
河北省廊坊市管道局中學楊萬霞
教材背景分析和教學安排說明：
本節課是九年級上冊第二十三章《旋轉》第一節「圖形的旋轉」的第一課時，是一節概念課；在此之前學生已經學習了軸對稱、平移兩種圖形變換，對圖形變換已經有一定的認識，通過本節課的學習，學生對圖形變換的認識會更加完整．學習一種圖形的變換大致包括以下內容：1）通過實例認識這種圖形變換；2）探索這種圖形變換的性質；3）做出一個圖形經過這種變換後的圖形；4）利用這種圖形變換進行圖案設計；5）用坐標表示這種圖形變換。
所以，本節課的教學我以觀察、分析現實生活中的實例為切入點，以探究活動為主線設計了四個數學活動，讓學生通過具體實例認識旋轉，經歷對生活中旋轉現象的觀察分析過程，引導學生用數學的眼光看待生活中的有關問題。通過動手進行數學實驗探索旋轉的基本性質，通過解決實際問題、數學問題掌握旋轉變換中對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質；通過經歷對具有旋轉現象的圖形的觀察，操作，畫圖等過程，掌握好作圖的基本技能。
教學准備：
1）每個學生准備兩個全等的三角形，用線串住一對對應點。
2）教師准備多媒體課件和一對全等的彩色正方形紙板。( flash )
教學任務分析
教
學
目
標
知識技能
通過觀察具體事例認識旋轉，探索它的基本性質。
數學思考
在發現、探究的過程中完成對旋轉這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉變。發展學生直觀想像能力。分析、歸納、抽象概括的思維能力。
解決問題
在了解圖形旋轉的特徵，並進一步應用所掌握的這些特徵進行旋轉變化的學習過程中，讓學生從數學的角度認識現實生活中的現象，增強數學的應用意識。
情感態度
學生在經歷了實驗探究、知識應用及內化等數學活動中，體驗數學的具體、生動、靈活，調動學生學習數學的主動性。
重點
歸納圖形旋轉的特徵，並能根據這些特徵繪制旋轉後的幾何圖形．
難點
對圖形進行旋轉變換
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的
l 感受旋轉
觀察、發現現實生活中一些旋轉現象的共同特點．
2 實驗探究圖形旋轉的特徵
對幾何圖形進行旋轉變換（手工繪圖或幾何畫板繪圖），
探究圖形旋轉的特徵。
3 知識應用
解決蘊含旋轉變換的實際問題和數學問題
4 內化小結
對比軸對稱、平移變換進行學習反思，在思辨中完成知識內化，
完善原有認知結構．
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
「活動1」復習引入
問題
( l ）觀察實例（教科書圖23-1-1 , 23 -1-2 ) ，
① 鍾表的指針在不停地旋轉。
② 風扇風輪的每個葉片在電力或風力帶動下轉動到新的位置．
回答問題：
這些現象有哪些共同特點？( 2 ）鞏固練習：教科書第63 頁練習1 , 2 , 3 .
師：以前我們已經學過了圖形的幾種運動，例如圖形的平移、圖形的翻折（軸對稱），今天我們一起來研究圖形的另外一種運動，請大家看屏幕。
教師演示課件（展示圖片），
多媒體演示生活中旋轉的動態實例，旨在找出它們的共性。歸納得出「旋轉」的概念。
提出問題① ② ．
學生觀察、思考、回答問題．這兩張圖中的運動是圖形的旋轉；它們的共同之處是都繞著一個點在旋轉。
教師引導學生歸納出旋轉的定義：
把一個圖形繞著某一點O 轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉．點O 叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．
在本次活動中，教師應重點關註：
( l ）學生觀察實例的角度；
( 2 ）在學生發現實例現象的共同特點後，要求學生試著描述出旋轉的定義
在普通、熟悉的現象中探求數學概念、定理，易使學生產生親切感，容易較快進入學習角色，避免由於教學內容脫離實際而引發的學習興趣不高，被動學習的現象。
由於學生已有一些旋轉的知識，所以回答實例中的問題、歸納旋轉的定義會很順利，可讓他們在感受知識的同時，體會到數學是具體的、生動的。
練習的目的是讓學生從數學的角度認識現實生活，內化旋轉的定義，為活動2的順利進行打好基礎。
「活動2」
1） 觀察單擺的擺動，回答問題（2個）
2） 將一個已知三角形△ABC
繞一旋轉中心旋轉後，得到三角形△A′B′C′（教科書圖23-1-3 ) .
( 1 ）線段OA 與線段OA′ 間有什麼關系？
( 2 ）∠AOA′與∠BOB′有什麼關系？
( 3 ）△ABC形狀和△A′B′C′ 大小有什麼關系？
2）「想一想」「議一議」；通過討論讓學生學以至用。
3）擴展思維。
教師設計數學探究實驗，在讓學生觀察圖形的旋轉變換後，指出進一步探究的方向（問題1 , 2 , 3 ) ．組織學生交流，得出正確結論．
學生獨立進行數學實驗（用手中的兩個三角形拼合旋轉）按照教師提出的探究方向度量、分析、歸納、抽象概括出圖形旋轉的特徵:
1) 對應點到對稱中心的距離相等。
2) 對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角。
3) 旋轉前後的圖形全等。
在活動2 中教師應關注學生通過動手實驗後發現的「新大陸」，即圖中所存在的其餘線段、角的相等關系，並對其中正確的發現予以肯定，鼓勵學生課後進行論證．同時還應明確指出問題（1 ）、（2）、（3 ）中涉及的是旋轉變換的本質特徵，應重點掌握．
通過設置數學實驗讓學生進行獨立的探究學習，促使學生主動參與數學知識的「再發現」，培養學生動手實踐能力．觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力．
「想一想」「議一議」應該是本課的目的所在，通過對上面的鍾表實例和三角形旋轉的分析，並圍繞議一議的幾個問題，讓學生進行討論。由形到點，由點到線，由線到角，通過引導學生合作交流，進一步歸納「旋轉」的等量關系：兩個對應角相等，兩個對應點與旋轉中心的連線相等，旋轉角相等.
問題與情境
師生行為
設計意圖
「活動3」
例題分析與鞏固練習：
1）等邊三角形的旋轉；
2）線段的旋轉；
3）鍾表的旋轉角度的計算；
4）教科書第64 頁例題
正方形的旋轉變換（2個）
64頁練習3個
在學生歸納出圖形旋轉的特徵後，教師提出相關的數學問題。（幾何畫板課件，書上例）
學生獨立思考、分析、解答問題。
在本次活動中，教師應重點關註：
( 1 ）學生在畫出圖形後，能否准確地運用旋轉的基本特徵表達出作圖的理論依據；
( 2 ）學生中作圖的不同方法．
活動3 是所學知識的應用過程．
通過「做一做」進一步認識「旋轉」中的「基本圖案」，並且要理解「基本圖案」的多樣性和相對應的旋轉角度的多樣性。
通過讓學生解決蘊含所學知識的實際問題和數學問題，將新知識內化入學生已有的認知結構中。
「活動4」
小結
對比平移、軸對稱兩種圖形變換，旋轉變換與另兩種變換有哪些共性與區別？
2 ．課後作業：- 教科書習題23 . 1 第1 一4 、
教師引導學生對比已學過的平移、軸對稱、旋轉變換進行知識梳理．學生進行對比、分析、歸納、小結。
本次活動中，教師應重點關註：
( 1 ）學生能否抓住三種圖形變換的本質共性；即它們都是全等變換。
( 2 ）學生對三種圖形變換特性的理解．
讓學生通過反思已學過的有關圖形變換的知識，深入理解旋轉變換的本質特徵．同時為以後進行圖案設計活動作知識儲備．
板書設計
23.1.1 圖形的旋轉
一、旋轉的定義：
旋轉中心
旋轉角
二、旋轉的性質：對應點到對稱中心的距離相等。
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角。
旋轉前後的圖形全等。