苏教版四年级数学下册复习知识点
三位数乘以两位数
1. 三位数乘以两位数
（1） 三位数乘以两位数的积可能是4位或5位数.
（2） 笔算方法:用两位数的个位和十位依次去乘三位数,用哪一位上的数去乘,乘得的积就和哪一位对齐.,最后把两次的积加起来
拓展:
多位数乘以多位数的笔算算法
[列竖式时,把位数多的写到上面(第一个乘数),位数少的写到下面(第二个乘数)]
用位数少那个乘数(即第二个乘数)从低位到高位每一位上的数分别去乘位数多的乘数(第一个乘数),每次用哪一位上的数去乘第一个乘数,用哪一位上的数去乘,乘得的积就和哪一位对齐.,最后把几次的积加起来.
（3） 末尾有0的乘法可以先把0前面的数相乘，最后再加上相应个数和0.
即隔开0来做乘法，（如350×80可以看作35×8再在最后的结果上补上两个0即可）
需要注意的是列竖式时，要把位数多的写到上面，如果位数的数末尾含有0时，可以隔开0来再看前面是几位数，再列竖式计算。如300×26，应当把26写到上面，300写到下面（3写到6下面，00在后面）。
运算律
1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.
用字母表示即为: a+b=b+a.
2. 乘法交换律:
两个数相乘,交换乘(因)数的位置,它们的积不变.
用字母表示即为: axb=bxa
3. 加法结合律:
三个数相加,先把前面两个数相加,再加第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
用字母表示即为：
(a+b)+c=a+(b+c)
拓展：三个数相加,可以把任意的两个数相加再与第三个数相加.
用字母表示即为：
(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b
4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前面两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示即为：(axb)xc=ax(bxc)
5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c
拓展：
（1）左右分配律
左分配律：cx(a+b) = cxa+cxb
右分配律：(a+b)xc = axc+bxc
（2）两个数的差与一个数相乘,可以把两个减数分别与这个数相乘,再把两个积相减。用字母表示即为：(a- b)xc=a×c-b×c
升和毫升
升 : 用字母 L 表示.
毫升: 用字母 mL 表示.
1升= 1000毫升 即进率为1000.
1 L = 1000 mL .
倍数和因数
1. 倍数
若a×b=c （ 也可以是c ÷ a = b）
则 c是a和b的倍数。
例1. 3×5=15，则15是3和5的倍数，15是3的5倍，15是5的3倍；
例2. 24÷3=8，则24是3和8的倍数，24是3的8倍，24是8的3倍；
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
写出一个数的有限个倍数
从这个数乘1，2，3，4……开始往上乘并写出来即可；
2的倍数
个位是0，2，4，6，8的数都是2的倍数，即偶数
个位是1，3，5，7，9的数是奇数。
5的倍数
个位是0，5的数都是5的倍数。
3的倍数
各位上数的和是3的倍数（即各位上数的和能整除3）的数都是3的倍数。
例456是3的倍数，（4+5+6=15，15/3=5。）
注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
同时是2和5和倍数的数个位上必为0，
同时是2，3，5的倍数的数最小是30
2. 因数
若a×b=c（ 也可以是c ÷ a = b）
则 a和b是c的因数。
例3. 3×5=15，则3和5是15的因数；
例4. 24÷3=8，则3和8是24的因数；
一个数最小的 因数 是1，最大的因数是它本身，一个数的因数个数是有限的。
写出一个数的所有因数
写出所有两个数乘积能得到这个数的=所有乘数
例、写出36的所有因数
36 = 1×36
=2×18
= 3×12
= 4×9
= 6×6
即36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36.
3. 素数（质数） 与 合数
只有1和它本身两个因数的数叫素数（也叫质数）；
除了1和它本身两个因数外还有其它因数的数叫合数；
1的因数只有1个即1，1即不是素数也不是合数。
素数通常是奇数，2除外；
5的倍数中只有5是素数；
三角形
三角形有3条边，3个顶点，3个角，3条高
1. 三角形分类
(1)按角度分
a.锐角三角形：三个角都小于90度 。（三个角都为锐角，等边三角形也是锐角三角形。）
b.直角三角形：有一个角等于90度的三角形。（有一个角是直角）
c.钝角三角形：有一个角大于90度的三角形。 （有一个角是钝角）
*（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）
（2）按边分
a.等腰三角形 : 有两条边或两个角相等的三角形
b.等边三角形 ：三条边都相等或三个角都是60度的三角形 （等边三角形是一种特殊的等腰三角形）
c.任意三角形 : 除了等腰、等边三角形外的三角形，
等腰三角形的角度
顶角 = 180°-﹙2×底角﹚
底角 =（180°-顶角）÷2
三角形的两边的和一定大于第三边 ，三角形的两边的差一定小于第三边。
三角形内角和等于180度
一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
三角形的周长 = 三边之和
三角形的面积 = （底×高）÷2
平行四边形和梯形
1. 平行四边形
两组对边平行且相等的四边形叫平行四边形
长方形和正方形是特殊的平行四边形
平行四边形的周长 = 四边之和
平行四边形的面积 = 底×高
2. 梯形
一组对边平行且不相等，另一边不平行的四边形叫梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形
梯形的周长 = 四边之和
梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2
请采纳！
㈡ 苏教版四年级下数学复习资料试题
四 年 级 下 学 期 数 学 复 习 提 纲
领域 主要内容 重 点 难 点 相 关 概 念
数
与
代
数 乘法 三位数乘两位数的笔算
三步计算解决实际问题 三位数中间有0的笔算。 三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
混合运算 三步计算混合运算的运算顺序，中括号。 明确运算顺序，提高计算正确率。 先乘除后加减；既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
运
算
律 应用乘法分配律进行简便运算 乘法交换律、结合律、分配律的简便运算。 1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4、拓展：(a－b)×c=a×c－b×c
5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×35
36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
用计算器
探索规律 积的变化规律
商的不变规律，用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法 在计算和解决实际问题中的应用。 1、积的变化规律：
一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也同时缩小(或扩大)相同的倍数。
2、商的变化规律：
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）
倍数
因数 找10以内某个自然数的所有倍数（100以内）、找100以内某个自然数的所有因数
偶数和奇数，素数和合数的特征，2、5和3的倍数的特征 在掌握意义的基础上综合进行各类判断，明白每类自然数的特征。 1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47……
2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这句话是错误的。）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1
13、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
14、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
找规律 进一步认识生活中的简单搭配、简单排列现象的规律。对几种事物进行有序的搭配或排列。 运用规律解决一些简单的实际问题。 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
用字母
表示数 用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和公式，求含有字母的式子的值，化简“ax+bx”的式子。 在具体的情境中用字母表示数量关系。 1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。
a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。
2、用字母表示数量关系：小玲到商店买1枝钢笔和4本笔记本，每枝钢笔7元，每本笔记本a元。她一共付出（7＋4a）元。
3、用数代替字母求出含有字母的式子的值。4、化简含有字母的式子。
解决问题
的策略
用画图和列表的策略解决有关面积和行程的实际问题 运用画图解决面积的增减问题。
正确画示意图
合理列表
常用的数量关系：
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）
正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 （C=(a＋b)×2）
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×地砖的块数
地砖的块数=房间面积÷每块地砖的面积
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
空
间
与
图
形 三角形 三角形的分类、内角和、求第三个角的度数，正确测量和画出三角形的高 三角形两边之和大于第三边的应用。 1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形的分类：（按边分类
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
4、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
5、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
6、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
7、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
8、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
9、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
10、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
11、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边的条数}
平行四边形、梯形 平行四边形、梯形的特征，正确测量和画出平行四边形、梯形的高。 根据平行四边形、梯形的底画高。图形之间的变换。
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的
叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高
（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
对称、平移
和旋转 确定轴对称图形的对称轴，画简单轴对称图形的对称轴。根据对称轴画另一半
在方格纸上把简单图形连续平移两次。将简单图形旋转90度 画出简单图形按逆时针、顺时针旋转90度后的图形 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
升和毫升 升和毫升之间的进率。升和毫升在生活中的应用。 升和毫升在生活中的应用 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于20滴水。
统计 统计 画折线统计图，对折线统计图的数据进行分析。根据数据特点和实际需要选择条形统计图.或折线统计图。 对折线统计图的数据进行分析。 折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
㈢ 苏教版五年级下数学第三单元因数和倍数应该掌握些什么概念
没有原题，没办法帮你！
求最大公因式和最小公倍数分几种情况：一是，两个数是倍数关系，那么小的数是最大公因数，大的数是最小公倍数，二是：两个数互质关系，那么他们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的成绩，三是用短除法求最大公因数和最小公倍数，最大公因数是“乘半边”，最小公倍数是“乘一圈”
㈣ 苏教版四年级数学江苏正卷
1
苏教版四年级下册概念汇总
第一单元
乘法
一、三位数乘两位数笔算
1
、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2
、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相
乘，乘得的积末位和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所
得的积末位和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有
0
的乘法
1
、末尾有
0
的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数
末尾
一共有几个零
，就在积的
末尾加几个零
。
2.
乘积末尾
0
的个数是由乘数末尾有几个
0
决定的（错误
．．
）
,
因为乘法计算过程
中末尾也会出现
0.
第二单元
升和毫升
一．容量的理解
1.
容量是一个物体可以容纳的体积。
二、升和毫升之间的进率
1
、
1
升（
L
）
=1000
毫升（
ml
、
mL
）
2.
计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。
2
、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约
250
毫升；一个高压锅大约盛
水
6
升；一个家用水池大约盛水
30
升，一个脸盆大约盛水
10
升；一个浴缸大约盛
水
400
升；一个热水瓶的容量大约是
2
升，一个金鱼缸大约有水
30
升，一瓶饮料大
约是
400
毫升，一锅水有
5
升，一汤勺水有
10
毫升。
3
、一个健康的成年人血液总量约为
4000----5000
毫升。义务献血者每次献血
量一般为
200
毫升。
4
、
1
毫升大约等于
23
滴水
。
第三单元
三角形
一、三角形的特征及分类
1
、围成三角形的条件：
两边之和大于第三边
。
2
、从三角形的一个顶点到对边的
垂直线段
是三角形的
高
，这条
对边
是三角形的
底
。
3
、三角形具有稳定性（
也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角
形的形状和大小都不会改变
）
，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜
拉桥、自行车车架。
4
、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（两个内角的和
大于
第三个内角。
）
5
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和
等于
第三个内角。
两个锐角的和是
90
度。
两条直角边
互为底和高
。
）
6
、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（两个内角的和小于第三个内角。
）
7
、
任意一个三角形
至少有两个锐角
，
都有
三条高
，
三角形的
内角和都是
180
度
。
（锐角三角形的三条高都在三角形内；
直角三角形有两条高落在两条直角边上
；
钝
角
三角形有两条高在三角形
外
）
。
8
、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
2
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1
、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做
底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，
是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）三条边都相等的三角形是等边
三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是
60
°，所有等边三角形的三
个角都是
60
°。
）
2
、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于
45
°，顶
角等于
90
°。
3
、求三角形的一个角
=180
°－另外两角的和
4
、等腰三角形的顶角
=180
°－底角×
2=180
°－底角－底角
5
、等腰三角形的底角
=
（
180
°－顶角）÷
2
6
、一个三角形最大的角是
60
度，这个三角形一定是等边三角形。
7
、多边形的内角和
=180
°×（
n
－
2
）
{n
为边数
}
第四单元
混合运算
一、不含括号的混合运算
四则运算中不含括号时，
先做乘除再做加减
。
二、含有小括号的混合运算
要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元
平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1
、
两组对边互相平行的四边形叫
平行四边形
，
它的对边平行且相等，
对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2
、用两块
完全一样
的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3
、平行四边形容易变形（不稳定性）
。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如：
（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴
对称图形。
二、认识梯形
1
、只有
一组
对边
平行的四边形
叫梯形。平
行的一组对边
较短
的叫做梯形的
上底
，较长的
叫做梯形的
下底
，
不平行的
一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的
高
（
无数条
）
。
2
、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角
相等
，是
轴对称
图形，有一条
对称轴。
直角
梯形有且只有两个直角。
3
、两个
完全一样
的
梯形
可以拼成一个平行四边形。
4
、正方形、长方形属于
特殊的
平行四边形。
第六单元
找规律
3
1
、搭配型规律：两种事物的个数相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2
、排列：
（
1
）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：
2
×
3
。
即
n
×（
n
—
1
）×……×
1
（
2
）
5
个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：
4+3+2+1
即（
n
—
1
）＋（
n
—
2
）＋……＋
1
第七单元
运算律
1
、乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
2
、乘法结合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
（合起来乘等于分别乘）
4
、衍生：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、简便运算典型例题：
102
×
35=
（
100+2
）
×
35 36
×
101-36
＝
36
×
（
101-1
）
35
×
98=35
×
（
100-2
）
=35
×
100-35
×
2
第八单元
对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1
、画图形的另一半：
（
1
）找对称轴（
2
）找对应点（
3
）连成图形。
二、对称轴的条数
1
、正三边形（等边三角形）有
3
条对称轴，正四边形（正方形）有
4
条对称轴，
正五边形有
5
条对称轴，……正
n
变形有
n
条对称轴。
三、平移和旋转
1
、图形的平移，
先
画平移方向，
再
把关键的点平移到指定的地方，最后连接成
图。
（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
2
、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，
（注意方向和角度）
再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）
第九单元
倍数和因数
1
、
4
×
3=12
，或
12
÷
3=4
。那么
12
是
3
和
4
的
倍数
，
3
和
4
是
12
的
因数
。
（倍
数和因数是相互存在的，不可以说
12
是倍数，或者说
3
是因数。只能说谁是谁的倍
数，谁是谁的因数。
）
2
、
一个数最小的因数是
1
，
最大的因数是它本身，
一个数因数的个数是有限的。
如
18
的因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一个数最小的倍数是它本身，
没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的
。
如：
18
的倍数有：
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……（省略号非常重要）
4
、
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）
。
5
、是
2
的倍数的数叫做
偶数
。
（个位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数）
6
、不是
2
的倍数的数叫做
奇数
。
（个位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的数）
7
、
个位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数是
2
的倍数
，
个位上是
0
或
5
的数是
5
的倍数
。
8
、
既是
2
的倍数又是
5
的倍数个位上一定是
0
。
（如：
10
、
20
、
30
、
40
……）
9
、
一个数各位上数字的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数
。
（如：
453
各位上
数字的和是
4+3+5=12
，因为
12
是
3
的倍数，所以
453
也是
3
的倍数。
）
10
、
一个数只有
1
和它本身两个因数的数叫素数
（
或质数
）
。如：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素数中唯一的偶数。
（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
）
11
、
一个数除了
1
和它本身两个因数外，
还有其他的因数的数叫
合数
。
如：
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素数也不是合数
，因为
1
的因数只有
1
个：
1
。
素数
只有
2
个因数，合数
至少有
3
个因数
(
如：
9
的因数有：
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想：
任何
大于
4
的偶数
都可以表示成
两个奇素数之和
。如
6=3+3
8=3+5
，
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以内的素数表
：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（共
25
个）
15
、
三个连续的自然数
（
3
、
4
、
5
）
，
三个连续奇数
（
3
、
5
、
7
）
，
三个连续偶数
（
4
、
6
、
8
）
的和都是
3
的倍数。
第十单元
用计算器探索规律
1
、
积的变化规律：
①
一个因数不变
，另一个因数
乘或除以几
，得到的积等于原来的积
乘或除以几
。
如：
A
×
B=10
那么
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果两个因数
同时扩大几倍
，得到的积等于原来的积
乘
两个因数分别扩大倍
数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果两个因数
同时缩小几倍
，得到的积等于原来的积
除以
两个因数同时缩小
倍数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：
A
×
B=10
那么
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的变化规律：
①被除数和除数同时乘
(
或除以
)
相同的数（
0
除外）
，
商不变
。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有
0
的除法算式中，应
用“被除数和除数除以相同的数，商不变”
，这样计算比较简便。
注意：
被除数的变化会带来
余数的变化
。如：
900
÷
40
，虽然在计算时被除数和
除数同时划去一个零，算到最后一步是
10-8=2
，但是余数并不是
2
，而是
20
。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。
③被除数不变，除数乘或除以一个数（
0
除外）
，商也除以几或乘几。
如：
A
÷
B=10
那么
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附：常用数量关系
正方形的面积
=
边长×边长（
S=a
×
a=a
2
）
正方形的周长
=
边长×
4 (C=a
×
4=4a)
长方形的面积
=
长×宽
(S=a
×
b=ab)
长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2 C=(a
＋
b)
×
2
①总价
=
单价×数量
单价
=
总价÷数量
数量
=
总价÷单价
②路程
=
速度×时间
速度
=
路程÷时间
时间
=
路程÷速度
③工总
=
工效×时间
工效
=
工总÷时间
时间
=
工总÷工效
房间面积
=
每块地面砖面积×块数
块数
=
房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）
补充：
2
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1
、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做
底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，
是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）三条边都相等的三角形是等边
三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是
60
°，所有等边三角形的三
个角都是
60
°。
）
2
、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于
45
°，顶
角等于
90
°。
3
、求三角形的一个角
=180
°－另外两角的和
4
、等腰三角形的顶角
=180
°－底角×
2=180
°－底角－底角
5
、等腰三角形的底角
=
（
180
°－顶角）÷
2
6
、一个三角形最大的角是
60
度，这个三角形一定是等边三角形。
7
、多边形的内角和
=180
°×（
n
－
2
）
{n
为边数
}
第四单元
混合运算
一、不含括号的混合运算
四则运算中不含括号时，
先做乘除再做加减
。
二、含有小括号的混合运算
要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元
平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1
、
两组对边互相平行的四边形叫
平行四边形
，
它的对边平行且相等，
对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2
、用两块
完全一样
的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3
、平行四边形容易变形（不稳定性）
。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如：
（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴
对称图形。
二、认识梯形
1
、只有
一组
对边
平行的四边形
叫梯形。平
行的一组对边
较短
的叫做梯形的
上底
，较长的
叫做梯形的
下底
，
不平行的
一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的
高
（
无数条
）
。
2
、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角
相等
，是
轴对称
图形，有一条
对称轴。
直角
梯形有且只有两个直角。
3
、两个
完全一样
的
梯形
可以拼成一个平行四边形。
4
、正方形、长方形属于
特殊的
平行四边形。
第六单元
找规律
3
1
、搭配型规律：两种事物的个数相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2
、排列：
（
1
）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：
2
×
3
。
即
n
×（
n
—
1
）×……×
1
（
2
）
5
个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：
4+3+2+1
即（
n
—
1
）＋（
n
—
2
）＋……＋
1
第七单元
运算律
1
、乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
2
、乘法结合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
（合起来乘等于分别乘）
4
、衍生：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、简便运算典型例题：
102
×
35=
（
100+2
）
×
35 36
×
101-36
＝
36
×
（
101-1
）
35
×
98=35
×
（
100-2
）
=35
×
100-35
×
2
第八单元
对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1
、画图形的另一半：
（
1
）找对称轴（
2
）找对应点（
3
）连成图形。
二、对称轴的条数
1
、正三边形（等边三角形）有
3
条对称轴，正四边形（正方形）有
4
条对称轴，
正五边形有
5
条对称轴，……正
n
变形有
n
条对称轴。
三、平移和旋转
1
、图形的平移，
先
画平移方向，
再
把关键的点平移到指定的地方，最后连接成
图。
（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
2
、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，
（注意方向和角度）
再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）
第九单元
倍数和因数
1
、
4
×
3=12
，或
12
÷
3=4
。那么
12
是
3
和
4
的
倍数
，
3
和
4
是
12
的
因数
。
（倍
数和因数是相互存在的，不可以说
12
是倍数，或者说
3
是因数。只能说谁是谁的倍
数，谁是谁的因数。
）
2
、
一个数最小的因数是
1
，
最大的因数是它本身，
一个数因数的个数是有限的。
如
18
的因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一个数最小的倍数是它本身，
没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的
。
如：
18
的倍数有：
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……（省略号非常重要）
4
、
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）
。
5
、是
2
的倍数的数叫做
偶数
。
（个位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数）
6
、不是
2
的倍数的数叫做
奇数
。
（个位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的数）
7
、
个位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数是
2
的倍数
，
个位上是
0
或
5
的数是
5
的倍数
。
8
、
既是
2
的倍数又是
5
的倍数个位上一定是
0
。
（如：
10
、
20
、
30
、
40
……）
9
、
一个数各位上数字的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数
。
（如：
453
各位上
数字的和是
4+3+5=12
，因为
12
是
3
的倍数，所以
453
也是
3
的倍数。
）
10
、
一个数只有
1
和它本身两个因数的数叫素数
（
或质数
）
。如：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素数中唯一的偶数。
（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
）
11
、
一个数除了
1
和它本身两个因数外，
还有其他的因数的数叫
合数
。
如：
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素数也不是合数
，因为
1
的因数只有
1
个：
1
。
素数
只有
2
个因数，合数
至少有
3
个因数
(
如：
9
的因数有：
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想：
任何
大于
4
的偶数
都可以表示成
两个奇素数之和
。如
6=3+3
8=3+5
，
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以内的素数表
：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（共
25
个）
15
、
三个连续的自然数
（
3
、
4
、
5
）
，
三个连续奇数
（
3
、
5
、
7
）
，
三个连续偶数
（
4
、
6
、
8
）
的和都是
3
的倍数。
第十单元
用计算器探索规律
1
、
积的变化规律：
①
一个因数不变
，另一个因数
乘或除以几
，得到的积等于原来的积
乘或除以几
。
如：
A
×
B=10
那么
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果两个因数
同时扩大几倍
，得到的积等于原来的积
乘
两个因数分别扩大倍
数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果两个因数
同时缩小几倍
，得到的积等于原来的积
除以
两个因数同时缩小
倍数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：
A
×
B=10
那么
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的变化规律：
①被除数和除数同时乘
(
或除以
)
相同的数（
0
除外）
，
商不变
。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有
0
的除法算式中，应
用“被除数和除数除以相同的数，商不变”
，这样计算比较简便。
注意：
被除数的变化会带来
余数的变化
。如：
900
÷
40
，虽然在计算时被除数和
除数同时划去一个零，算到最后一步是
10-8=2
，但是余数并不是
2
，而是
20
。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。
③被除数不变，除数乘或除以一个数（
0
除外）
，商也除以几或乘几。
如：
A
÷
B=10
那么
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附：常用数量关系
正方形的面积
=
边长×边长（
S=a
×
a=a
2
）
正方形的周长
=
边长×
4 (C=a
×
4=4a)
长方形的面积
=
长×宽
(S=a
×
b=ab)
长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2 C=(a
＋
b)
×
2
①总价
=
单价×数量
单价
=
总价÷数量
数量
=
总价÷单价
②路程
=
速度×时间
速度
=
路程÷时间
时间
=
路程÷速度
③工总
=
工效×时间
工效
=
工总÷时间
时间
=
工总÷工效
房间面积
=
每块地面砖面积×块数
块数
=
房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积)
㈤ 小学苏教版五年级数学下册第三单元测试卷
五下数学第三单元测验卷
班级 姓名 学号 得分
一、 填空。（16分）
1．请你写出5个连续的12的倍数（ ）
2．所有自然数的公因数是（ ）。
3．12的因数有（ ），18的因数有（ ），12和18的公因数有（ ），12和18的最大公因数是（ ）。
4．8与9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
24与51的最大公因数是（ ）。
5．两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（ ）。
6.（1）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是1。
3和（ ） 8和（ ） 15和（ ）
（2）在括号里填一个数，使得这两个数的最小公倍数是所填的数。
5和（ ） （ ）和12 （ ）和24
二、选择。（8分）。
1、15和21的（ ）是1。
A、倍数 B、公因数 C、最大公因数 D、最小公倍数
2、用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是（ ）厘米的正方形。
A、9 B、12 C、15 D、16
3、a=3b，a，b都是大于0自然数，则a，b的最小公倍数是（ ）。
A、a B、b C、3 D、1
4、有一个比20小的数，它既是3的倍数，又是4的倍数，这个数是（ ）。
A、18 B、16 C、12 D、15
四、判断题。（10分）
1．3和5没有公因数。 （ ）
2．若甲是乙的倍数，则甲是甲和乙的最小公倍数。 （ ）
3．两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 （ ）
4．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ ）www.
5．18的最大公因数和最小公倍数相等。 （ ）
五、 直接写出各组数的最大公因数。（12分）
3和5 4和8 18和45
13和26 1和13 34和91
六、直接写出各组数的最小公倍数。（12分）
6和12 7和8 8和12
9和15 12和10 14和35
七、解决问题。（42分）
1. 有两根绳子，一根长16米，另一根长20米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段绳子长多少米？
2. 把一张长为30厘米，宽为25厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？
3. 假期小红、小明、小亮都去图书馆借书，小红每4天去一次，小明每6天去一次，小亮每3天去一次，7月6日三人第一次在图书馆见面，几月几日他们会第二次相遇呢？
4. 学生参加跑步比赛，每组5人或每组7人都少2人，共有多少人？
5. 把48块糖和38块巧克力分别分给同一组同学，结果糖剩3块，巧克力少了2块，这个组最多有几名同学？
6. 一个长方形纸片28厘米。宽22厘米，如右图，在纸的四边留2厘米的空白，然后把中间的长方形平均分成若干个相同的正方形，问正方形的边长最大是多少厘米？
㈥ 苏教版五年级数学简报怎么做
第一单元：图形的变换
轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；
2、对应点连线与对称轴互相垂直。
旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
第二单元：因数与倍数
因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。
四则运算中的奇偶规律：
奇数＋奇数＝偶数
奇数－奇数＝偶数
奇数×奇数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数
偶数－偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数
奇数－偶数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
偶数－奇数＝奇数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。
100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三单元：长方体和正方体
正方体也叫立方体。
长方体的特征是：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
正方体的特征是：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
正方体的棱长总和＝棱长×12
长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
上面或下面面积＝长×宽；前面或后面面积＝长×高；左面或右面面积＝宽×高。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长2×6
“有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面的面积×4
长方体的侧面积＝底面周长×高
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。
长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh
正方体的体积＝棱长3；用字母表示是V=a3
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长
在工程上，1立方米简称1方。
1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。
1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。
每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。
1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升。
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。
浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度
怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。
第四单元：分数的意义和性质
一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。
求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。
把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。
求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。
公因数只有1的两个数叫做互质数。分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。
除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。
如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
数A×数B＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。
两个数是互质数的几种特殊情况有：1、1和任何数都是互质数；2、两个相邻的自然数一定是互质数；3、两个相邻的奇数一定是互质数；4、两个不同的质数一定是互质数；5、一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100……的分数，然后再进行约分。
如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。
两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。