苏教版正多边形与圆知识点

『壹』 正多边形和圆的定理和公式是哪些

正n边形公式：

1、一个内角=(n-2)×180°÷n

2、内角和度数=(n-2)×180度

3、中心角=360÷n

4、外角=360÷n

5、对角线数量=n(n-3)÷2

『贰』 苏教版 九年级数学关于圆的教材或知识点，提供些，偶忘了。。。。。。。。

1、 确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。2、 和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。3、 圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。4、 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。5、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。6、 圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等，③半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。7、 内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。8、 直线和圆的位置关系：相交→d＜r，相离→d＞r，相切→d=r.9、 切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。13、圆和圆的位置关系：外离→d＞R+r.外切→d=R+r.相交→R-r＜d＜R+r.内切→d=R-r.内含→d＜R-r.14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。15、弧长和扇形面积：L=nπR/180. S扇形=nπR2/360.16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

『叁』 正多边形与圆的关系 解题技巧

我可以给你个提示:方正多边形的边多到极限时，它就是圆了。

『肆』 圆和正多边形

是道好题！和我以前做过的一道高中的奥数题类似，具体记不到了，但是，我可以明确告诉你，最后的那个圆与它外面的那个正n变形几乎全等。
解题思路：
首先，要明确刚才我说的那一点。
其次，要找出圆心与各多边形的边的距离规律，以及圆心与各圆之间距离的规律，请相信，一定有规律可找的，不是这道题就解不出来了！
再次，设最后一个圆为第n个圆，对应的正多边形为正n边形，用含有n的式子表示。
最后，可以用COS（180°/3）×COS（180°/4）×COS（180°/5）....×COS（180°/n）求值.

『伍』 正多边形与圆有什么解题技巧

正多边形的性质：
1、各边都相等．
2、各角都相等．
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．
4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

正三角形符合以上所有的定理，所以正三角形是正多边形，三角形是多边形

圆的性质:
割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD，当PA=PB，即直线AB重合，即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD

证明：（令A在P.B之间，C在P.D之间）因为ABCD为圆内接四边形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC与三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD

切线的判定和性质
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠ACM所对的是 ， =
∴∠BCN=∠ACM

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

4．弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：

（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；

（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；

（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．

它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中 均不是弦切角．

（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质．

弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

『陆』 正多边形和圆这节的所有定理和公式

正多边形①正3边形,内角60° 中心角120° 半径2 边长2√3 边心距1 周长6√3 面积3√3
②正4边形,内角90° 中心角90°半径√2 边长2 边心距1 周长8 面积4
③正6边形,内角120° 中心角60° 半径2 边长2 边心距√3 周长12 面积6√3
1.一个内角为156°的正多边形是正十五边形,其中心角是24度
2.正十边形的中心角为36度,其中一个外角为36度,内角和为1440度 圆垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等
同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧
半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径
三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
弦切角等于所夹弧所对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件

切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

圆内相交弦定理及其推论：
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等
即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P
∴PA·PB=PC·PA
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦 37回答者：

『柒』 正多边形和圆的知识点

1.正多边形都有一个外接圆和一个内切圆;顺次连接圆上n个等分点的多边形为正n边形.
2.圆内接多边形各边相等时为正多边形;圆外切多边形各角相等时为正多边形.
3.圆内接多边形各角相等且边数为奇数时,此内接多边形为正多边形;
圆外切多边形各边相等且边数为奇数时,此外切多边形为正多边形.
4.一个圆的内接正n边形与其外切正n边形相似,且相似比等于cos(180°/n);
5.周长相等的正多边形与圆相比,圆的面积较大,且多边形边数越多,其面积越接近于圆;
面积相等的正多边形与圆相比,圆的周长较小,且多边形边数越多,其周长越接近于圆.
6.圆是轴对称图形,对称轴有无数条;正多边形也是轴对称图形,对称轴的条数与边数相等.
7.圆也是中心对称图形;正多边形只有当边数为偶数时,它才是中心对称图形.

『捌』 正多边形和圆

参看图。

由于两个三角形都是正三角形，则其面积之比为其对应边长度比的平方。

选择对应的边为三角形中心到其一边的距离。

在小圆外切三角形中，该边长度等于小圆的半径=R

在大圆内接三角形中，该边长度等于大圆半径的一半=1.5R

如此，小圆的外切正三角形与大圆内接正三角形的面积比=1²:1.5²=4:9

『玖』 正多边形与圆有何关系

正多边形一定有外接圆,外接圆的半径是正多边形的中心到顶点的距离；
正多边形一定有内切圆,内切圆的半径是正多边形的中心到边的距离；
圆也一定有内接正多边形和外切正多边形