小學數學教材編排的特點

1. 人教版小學數學教材的特點

1、題材源於生活.教學要基於學生的生活
2 突出解決問題.讓學生經歷探索數學知識的過程
3、給予足夠空間.改善學生的學習方式
4 精心設計問題.培養學生的問題意識
5、體現演算法多樣.尊重學生的個性

2. 小學數學教材發展的最顯著特徵是什麼呢

越來越復雜

3. 數學教材應該具有哪些特點

二、 高中數學教材分析
高中數學教材按模塊編寫，分必修與選修，必修五個模塊（5本書），理科選修系列2——三本書，共8本書， 文科選修系列1——二本書，共7本書。其主要內容可以總結為：五種基本初等函數、 數列、概率，平面解析幾何、立體幾何，但是教材編寫時，也把這些比較系統的內容分散開來編寫，顯得內容繁雜、無序，學生學起來零亂、不容易形成知識結構和 「思維鏈」。加上高中課程進度快、知識容量大、思維深入、基本功要求高。學生剛上高一適應起來困難（ 各種能力要求忽然提高了）；而高一、高二兩年就結束整個高中課程。（學生還沒沒找到感覺就結束了）。這就要求我們提前了解教材、針對教材及個人思維特點提前練好基本功，做好吃苦的准備。

三、針對數學教材特點建議嘗試以下學習方法——三個學會
（1）學會解讀課本：
解讀課本每一章的內容、包括每一節內容所呈現的知識、所體現的重要結論、所滲透的數學方法思想。解讀整個高中教材，例如函數在整個高中的地位高中都學習哪些基本函數，他們的性質如何等等。;平面解析幾何——首先在必修2介紹直線與圓，然後在選修里介紹…另外幾種曲線。這就要求我們學習新的，不忘復習舊的，溫故而知新，將知識系統起來，形成知識結構和 「知識鏈」。學習就會越來越輕松、效率越來越高。
（2）學會做同步練習題：
初中數學課本上的練習題大多是直觀或動手做的， 計算、思維量不夠大，在完成老師不值得作業之餘，最好有一本適合自己的同步練習題，堅持每天做;基礎較好的同學可在周末直接做「中考分類編 」；高中就做「高考分類編 」，有固定的本子，寫好步驟、像寫作業考試一樣規范；這樣不會的題問老師時老師也很願意與你交流。
（2）學會讀書、思考、解題三步曲：
多看課本、學會復習舊知識、預習新知識，邊讀書、邊思考，總覽整個高中教材，理出知識主線、形成知識鏈。解題步驟規范、學會反思，講究一題多解，對同一個題的認識隨著學習的深入要逐步提高。

三、 初中升高中的兩種傾向：
1、 「吃老本」：
有一些的同學——初中學習不規范、但腦瓜好用，沒下多少工夫，就學得不錯， 中考也很理想。這部分同學上了高中易「吃老本」——即聽聽課、也不記筆記、作業還是有時做、有時不做，學習不能持之以恆，靠著初中基礎不錯的底子，坐吃山空，不及時調整學習習慣，下工夫。結果會怎樣呢？
聽課、記筆記——作業、練習——總結典型題——周末復習這幾個環節作為學習的基本步驟，根據自己的情況查看自己的弱點和優勢。以做到知己知彼，百戰百勝。
2、 重視解題、重視知識，忽視讀書、知識產生推導的過程。
也有一些要求上進的學生重視解題、重視知識，忽視讀書、知識產生推導的過程，初中可以這樣——知識容量小，但高中不行 —— 動腦子與刻苦並重；知識與思維並重。直覺思維與理性思維並重。具體來說就是知識產生的來龍去脈，重視重要結論的推導的過程，理清知識主線；再加上重視解題、知識，重視 讀書。只「重視解題、重視知識，忽視讀書、知識產生推導的過程」要一去不復返。

高中數學教材歷來在編排上重視學科的科學性和系統性,文字表達嚴謹、准確,比較重視基礎知識的講授和基本技能的訓練,但在如內容陳舊,知識面窄,結構單一,應用重視不夠等方面不足,而新教材相比有如下優點:

一、新教材提高了知識的趣味性,啟發性,體現了以學生為主體的教學新思想。

舊教材對學生學習規律研究得不夠,缺少啟發性和趣味性,有些學生把教材當成查找公式的工具書。而新教材則加入了一些插圖和與實際生活密切相關的實例,文字敘述通俗易懂,知識的剖析由淺入深,循序漸進,習題的設計層次分明,靈活多樣,同時刪減了部分復雜公式的推導和記憶,如同角三角函數關系式只給出了最基本的三個公式,柱體、台體、錐體的體積公式只給出了結果,而對蘊含了「微積分,極限」等數學思想的球面積及體積公式給出了詳細推導過程,這大大地提高了學生主動學習的積極性。

二、新教材強調理論聯系實際,注重培養學生用數學的意識。

新教材的正文一般都注意概念從實際引入,問題從實際提出。例題,習題多增加聯系實際的背景。如數列中聯系經濟生活中的儲蓄,函數中聯系增長率的變化,直線和圓的方程中增加線性規劃初步知識,圓錐曲線聯系行星衛星運行軌道等。

4. 小學數學教材的編寫特點是什麼

小學生編寫教材的特點主要是圖文並茂，讓用圖形吸引小學生，然後標明公式運算。
學生的計算能力是小學數學教學的一項重要任務，是學生今後學習數學的重要基礎。那麼，作為低年級的數學教師，怎樣培養小學生的計算能力呢?我是從以下幾方面入手的:
一、激發學習計算的興趣。 「興趣是最好的老師」。有趣的游計算能力是每個人必須具備的一項基本能力，培養戲、生動的故事、都會使相對單一、枯燥的計算學習變得生動、有趣起來，會讓學生學得興味盎然，從而收到事半功倍的效果。
游戲激趣。例如:教學數的分與合，可以採用「拍手」的數學游戲，以10的分與合為示範。教師邊拍手邊發問:廖小荷，我問你，我的4拍幾?學生邊拍手邊回答:鄧老師，告訴你，你的4拍6.這一游戲可根據學習內容的變化隨時調整互拍的結果，根據學生的熟練程度隨時調整節奏的舒緩;可隨時改變形式，如集體回答，小組回答，個別學生單獨回答、教師問學生答、學生問學生答等多種形式交叉進行。
故事激趣。以中外數學家的典型事例或與課堂內容有關的小故事激發興趣。教學中，適時地列舉中外數學家的典型事例，比如，我國著名的數學家陳景潤為了攻克「哥德巴赫猜想」，不斷演算，草稿紙就演算了幾麻袋。通過這樣生動典型的事例能激發學生的意志，喚起他們對計算的興趣;或者以學生喜聞樂見的小故事來活躍課堂氣氛

5. 小學數學教學的特點

1、目標預設化

新課程呼喚生成性課堂，決不意味著預設已不再重要，而是對預設提出了更高的要求，要求教師應當為「生成」去尋求靈活合理的「預設」讓「預設」去促進有效的「生成」，才能在教學中使學生點燃思考的火花，拓展思維的空間,彰顯生命的力量。

2、內容生活化

《小學數學課程標准》中指出,義務教育階段的數學課程，「強調從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行理解與應用的過程。」使數學教學貼近生活。

3、探究合作性

《小學數學課程標准》指出:「合作交流是學生學習數學的重要方式,在作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中,傾聽、質疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗,這是數學學習的一個新境界。」

4、思維個性化

每個學生都有自己的學習風格，外向型的學生開朗、活潑，喜歡請問老師,願意和同學交談，發表意見坦率，適合集體學習，便於解決疑難問題。內向型的學生情緒穩定，喜歡獨立思考，注意力較集中，一般不喜歡集體學習。

(5)小學數學教材編排的特點擴展閱讀：

小學教育專業堅持以培養德、智、體、美全面發展，有較高思想素養、寬厚基礎知識、一定的教育科研能力和管理水平、良好綜合素質，能適應小學教育改革、發展需要的具有現代教育觀念和創新精神的小學教師為培養目標。其綜合素質概括為一個核心、兩種水平、六種能力、十二項基本功。

以師德為核心開展教育，努力使學生達到本科層次學術水平和小學教師的專業化水平，具備教育能力、教學能力、組織管理能力、活動指導能力、教學研究能力、學習發展能力，和講、寫、算、創、教、用、作、彈、唱、跳、畫、練十二項基本功

6. 小學數學的特點

小學數學怎麼樣學?隨著小學數學教材的不斷更新,內容不再是簡單的加減乘除算數題,而是將許多的生活中運算加到小學的知識中,這樣一來也在不同程度上使小學數學的成績加大了難度.那小學數學怎麼樣學才有效?學生們在學習過程中怎樣掌握方法才能學好小學數學?

以上九點是有關小學數學怎麼樣學才有效,提出相關的方法.希望能給你帶來借鑒和參考的價值,重要的是讓孩子通過正確的方法提高成績.

7. 人教版小學教材的特點是什麼

伴隨著基礎教育新課程體系的誕生，新課程走進了學校，受到教師們的廣泛專認同。打開人屬教版新教材（《義務教育課程標准實驗教科書·數學》），撲面而來的是一股清新氣息，課程的開放性、綜合性與靈活性令人耳目一新。教師們普遍感到，新教材無論從內容的選擇還是呈現方式上，都很好地體現了「以學生發展為本」的理念，圖文並茂、形象直觀、生動有趣，貼近學生生活，充滿時代氣息。然而，當他們真正走進課堂才發現，課程標準是新的，教材是新的，可在實際的教學中卻又跳不出舊的框框，感到很茫然、很苦惱；還有的教師認為，現在都課改了，以前的方法都得換掉。面對這兩種現象，我們提出：教材是新一輪課程改革理念的文本體現，是一個載體，需要每一個教師去挖掘、去創造。只有認真研讀教材、感悟教材、領會教材，才能把握教材、創造性地使用教材。

8. 蘇教版小學數學教材中概率的編排特點

《全日制義務教育數學課程標准(實驗稿)》(以下簡稱「課程標准」)在內容標准部分設有「統計與概率」這一領域。規定第一學段為「不確定現象」，教學目標是：(1)初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的；(2)能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果；(3)知道事件發生的可能性是有大小的；(4)對一些簡單事件發生的可能性作出描述，並和同伴交換想法。第二學段為「可能性」，教學目標是：(1)體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求一些簡單事件發生的可能性；(2)能設計一個方案，符合指定的要求；(3)對簡單事件發生的可能性作出預測，並闡述自己的理由。根據課程標准，各種版本小學數學課程標准實驗教材都編排了上述內容，且體系和教學目標大致相同。隨之而來以此為內容作公開課、示範課、比賽課的層出不窮。究其原因：一是新內容體現新理念，有其獨特優勢；二是概率內容的教學以前沒有涉及，屬於原創，課堂教學中容易產生好的效果。然而隨著課程改革的不斷深入，簡單概率知識教學理論研究與教學實踐中的問題逐漸暴露出來。下面筆者將結合教學實踐，分析問題，探索解決 問題的一些策略。

一、從知識到教材：深入淺出悟道里

1.知識把握

在小學數學教學中，教師要想心中有數、有的放矢的駕馭好涉及簡單概率知識這部分教材，必須較完整地學習概率知識，理清邏輯順序，梳理知識結構，理解基本概念。教師不妨可以參閱江蘇教育出版社《普通高中課程標准實驗教科書數學3（必修）》第7章。本文摘錄其中的部分內容並參考相關資料，整理成以下兩部分：

表一：隨機事件的有關概念

概 念
定 義

確定性現象
在一定條件下必然發生或必然不發生的現象。

隨機現象
在現實世界中，在給定的條件下，重復同樣的試驗，有一些現象卻有時發生有時不發生。它有兩個特點：①在一次試驗，觀察中，該現象的發生與否呈現不確定性，沒有規則、不可預測；②在大量的試驗和重復觀察中，從整體來看，該現象的發生與否卻表現出一種非偶然的規律性，即具有統計規律性。這些現象被稱為隨機現象。

事件
事件是指在一定條件下所出現的某種結果。結果是相應於一定條件而言的。在一組基本條件下，以結果是否發生作為標准，可把事件分為三類：結果必然發生的叫做必然事件；結果不可能發生的叫做不可能事件；結果可能發生也可能不發生的叫做隨機事件。

隨機事件
隨機事件具有兩個特點：①可以在相同的條件下，重復地作大量的試驗或觀察；②每——次試驗或觀察的結果不一定相同，且無法預測下一次的試驗或觀察結果是什麼。

隨機試驗
隨機試驗具有如下特點：①在相同條件下可以重復進行；②試驗的可能果不止一個，但所有結果事先都能明確；③每次試驗之前，無法預料會出現哪個結果

表二：隨機事件的概率的有關概念

概 念
定 義

頻數
對於事件A，若在n次試驗中，事件A發生的次數為m次，m稱為事件A在這n次試驗中的頻數。

頻率F0(A)
F0(A)=為事件A在n次實驗室中發生的頻率。

頻率的穩定性
在大量的試驗中，事件A發生的頻率隨著試驗次數的增大總在某個常數值附近擺動，這種規律性稱為頻率的穩定性，這個常數值就是概率。

概率P(A)
一個能表示隨機事件發生的可能性的大小的數就叫隨機事四的概率，記作戶(A)。一個不可能事件的概率是0，一個必然事件的概率是1，而隨機事件的概率是介於0和1之間的某個數。在古典概率模型中，當試驗有n個結果，且每個結果性質的可能性都相向時，如果事舢總共含有m種等可能結果，那麼事件A發生的概率F(A)=。

由上可知：

（1）客觀世界中存在著大量的必然現象和隨機現象，人們在實踐中經常會遇到各種隨機現象，需要從大量的偶然性中找出規律性、必然性。概率的研究對象就是分析隨機現象的各種可能發生的結果，研究偶然中蘊含的規律性、必然性。

(2)概率的描述性統計定義可以理解為：在不變的一組條件S下，重復作n次試驗，記m是n次試驗中事件A發生的次數，當試驗的次數n很大時，如果頻率穩定於某一個數值p，則稱數值p為隨機事件A在條件組A下發生的概率，記作P(A)=p。

(3)「統計與概率」這一領域的內容是一種「不確定性數學」，與傳統的「確定性數學」內容上有較大的區別。概率知識研究的基礎主要是定義和假設。

2．教材把握

對照這些概念的定義，仔細推敲，我們方能把握小學數學教材中各年段概率知識教學的要義。下面以蘇教版教材為例進行說明。

(1)理解教材的編排特點。如果單純從知識的角度看，能在小學進行教學的概率內容並不多。因此，根據課程標準的要求和學生的認知水平，教材在第一、二兩個學段分四次安排教學可能性的知識。

二年級上學期：「可能性」。利用「摸球」「轉盤」等游戲活動，初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。能對一些簡單事件發生的可能性作出描述，並和同伴交換想法。

三年級上學期：「統計與可能性」。通過摸球活動的試驗知道事件發生的可能性是有大小的。

四年級上學期：「游戲規則的公平性」。體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性。

六年級上學期：「可能性」。會用分數表示一些簡單事件發生的可能性；能設計一個游戲方案，符合指定的事件發生的可能性大小的要求；對簡單事件發生的可能性大小作出預測，並闡述自己的理由。

(2)理解教學內容的重點、難點。二年級上學期的教學內容是「可能性」，教學重點是在相同的試驗條件下，體驗確定性現象和不確定現象，教學難點是用恰當的語言對一些簡單事件發生的可能性作出正確描述。三年級上學期的教學內容是「統計與可能性」，教學重點是在摸球試驗中知道事件發生的可能性是有大小的；教學難點是通過觀察、分析摸球的次數(頻數)，推斷出可能性相等和可能性大小的結論。四年級上學期的教學內容是「游戲規則的公平性」，教學重點是體驗游戲規則的公平性，教學難點是讓學生通過等可能性理解公平性，強調游戲中輸贏的可能性相等，而游戲的結果是不可預測的、 有贏有輸。六年級上學期的教學內容是「可能性」，教學重點和難點是聯系分數的意義，理解並學會用分數表示事件發生可能性大小的基本思路和方法，即理解和學會用分數表示事件發生的概率。

二、從問題到分析：追本溯源找原因

1．問題呈現

筆者在平時聽課、教研活動中，發現小學數學「統計與概率」內容的教學存在以下問題：

二年級上學期教學「可能性」出現的問題有：(1)摸球試驗前，試驗要求不清，沒有強調「相同的試驗條件」(如攪拌均，任意摸一個，摸後放回)；(2)教師錯把語文造句練習當作不確定性現象進行教學。如，請學生用「一定」、「可能」和「不可能」填空：姐姐的年齡(一定)比弟弟大，小明的年齡(可能)比小剛大。

三年級上學期教學「統計與可能性」出現的問題有：(1)企圖用試驗方法(摸球)，在有限的摸球次數下直觀得到可能性相等或可能性大小的結論；(2)用摸的次數越多，摸到XX球XX球的次數越接近來得到可能性相等的結論。

四年級上學期教學「游戲規則的公平性」出現的問題有：（1）用「猜想——驗證」的方法證明游戲規則是公平的或游戲規則是不公平的；(2)用游戲的結果來說明游戲規則是否公平。

六年級上學期教學「可能性」出現的問題有：(1)教師對頻數、頻率、頻率的穩定性、概率這幾個概念理解不清；(2)用拋硬幣」的試驗得到「正面朝上」和「反面朝上」的次數相等，進而得到可能性是；(3)過於強調計算，忽視蘊含其中的概率的基本思想；(4)出現有問題的練習題：如①某籃球運動員任意投籃一次，投中的可能性是；②任意拋40次硬幣，可能有多少次正面朝上?可能有多少次反面朝上?

2．原因分析

出現上述問題的主要原因是教師對簡單概率知識認識不到位，理解不深刻。下面筆者結合上文列舉的簡單概率知識的點，重點分析上述問題。

二年級上學期教學「可能性」，重點是讓學生在隨機試驗(摸球)中，體驗必然事件和隨機事件的發生。進行隨機試驗的前提必須是在給定條件下，即要在不變的一組條件S下，重復做n次試驗，才能正確體驗到隨機事件A的發生。因此在摸球活動前教師必須講清兩個要點：(1)球除顏色外，其餘都完全相同(包括大小、質量、手感等)；(2)摸球之前先要攪一攪，要攪勻(攪勻是摸球試驗中研究隨機事件、保證公平的前提條件)，再從中任意摸一個球。摸球活動結束後，教師要引導學生結合操作，正確應用「可能」「不可能」和「一定」三個詞語來描述摸球結果。教師還應注意，要明確數學學習內容和研究對象，不要錯把語文練習中的用「可能」「一定」等詞語造句，與數學中研究不確定性現象混淆起來。例如，請學生用「一定」、「可能」和「不可能」填空：姐姐的年齡(一定)比弟弟大，小明的年齡(可能)比小剛大。小明和小剛的年齡是客觀的數據，只是因 為我們不知道他們的年齡，所以句子中可用「可能」這個詞填空。我們不能因為語句中出現了「一定」「可能」「不可能」等詞彙，就認為它屬於數學「可能性」的研究范疇。因此，教師要正確理解教學內容，實際教學中不要設計這樣的問題和學生「搞腦子」，而應根據學生的實際水平，設計能判斷的不確定現象或隨機現象，例如，「任意找兩個自然數，它們的和可能是雙數，可能是單數」等。

三年級上學期的「摸球」、四年級上學期的「游戲規則的公平性」和六年級上學期「拋硬幣」等教學內容，都涉及隨機試驗。對於這些隨機試驗的條件和結果，教師要注意根據學生的認知水平和教學需要，對學生進行必要的引導和說明。但是，實際教學中，由於知識准備的不足並缺乏對隨機試驗的深切體驗和深刻認識，一些教師往往會在潛意識中對試驗結果有一些錯誤的希望，例如「摸得次數足夠多，摸到XX球和XX球的次數會相等」「摸的次數足夠多，摸到XX球和XX球的次數相差很小」「摸的總次數越多，摸到XX球和XX球的次數相差得越小」「公平的游戲輸贏的次數應該差不多」「公平的游戲平的次數最多」等。也有的教師在教學「游戲規則的公平性」時，試圖用概率的統計意義(即用頻率估計概率的方法)，引導學生用「猜想——驗證」的方式來讓學生理解等可能性，或證明設計的游戲規則是否公平；這是不妥當的。

於是，當課堂上有限次的試驗結果不符合教師的這種錯誤希望時——例如學生發現到摸到XX球和XX球的次數相差較大，或者實際游戲的結果有時輸或贏的次數要遠遠高於平的次數，有時輸和贏的次數也不接近——教師不能做出正確解釋，無法從試驗的結果來證明游戲規則的公平性，因此選擇忽略課堂試驗數據，出示課前准備的大量重復試驗後的數據，並匆匆得到結論：摸球(拋硬幣)的次數越多，摸到紅球和黃球（出現正面和出現反面)的次數越接近。

從定義上分析，一個隨機事件的發生既有隨機性(對單次試驗來說)，又存在統計規律性(對大量重復試驗來說)，是偶然性與必然性的統一。隨機事件的統計規律表現在：隨機事件的頻率，即此事件發生的次數(頻數)與試驗總次數的比值具有穩定性，總是在某個常數附近擺動（概率中的「頻率在某個常數附近擺動」「頻率穩定於概率」不同於 一般意義上的越來越接近。通俗地說，隨機試驗的次數越多，出現頻率大幅度地偏離概率的情況的可能性越小）。這個常數就叫做隨機事件的概率。結合前文所述的隨機試驗的特點，筆者發現出現上述現象的原因，是因為教師往往容易忽略以下三點：在隨機 試驗中，(1)每次試驗前，其結果是不可預測的，無法斷言會出現哪一個結果，但每次試驗後，其實際結果是客觀存在的，且若進行大量重復試驗後，其實際結果具有統計規律性；(2)觀察大量隨機試驗的結果，剔除一些極少發生的現象，才可以抽象出統計規律性；(3)用試驗的方法得出的頻率只是概率的估計值，要想得到近似程度較高的概率估計值，通常需要大量的試驗，在有限的課堂時間中，不容易做到。而且在概率論中，「等可能性」是一個公認的未定義的概念，其作用和地位類似於幾何學中理論上的「點」和「線」，雖然沒有定義，但在此基礎上卻可以建立一個邏輯上相容的理論。而人只有通過經驗才 能決定任何實際的事件是否符合於理論。因此，「等可能性」可以從概率的古典定義的角度去認識——因為拋的結果只有兩種可能，且兩種結果的可能性相等，所以該隨機事件的概率是，卻不能通過試驗、游戲來驗證、證明；而試驗、游戲可以讓學生體驗等可能性和隨機性的辯證統一，培養學生的隨機思維。在課堂上引入隨機試驗，既不是讓學生得出次數相等的結果，也不是要驗證、證明規則的公平性，更不是要利用試驗得到概率的估計值，而是希望學生在進行隨機試驗和收集數據的過程中，進一步體會隨機的思想，感受、領悟等可能性。

此外，「隨著試驗的次數的不斷增多，硬幣落地後正面朝上的次數和反面朝上的次數將越來越接近」的說法是人教版的教材培訓和蘇教版的教參中提供的說法。雖然從嚴格意義上講這是不科學的說法，但受小學生認知水平的限制，這種說法是學生比較容易理解的。而教師在引導學生領悟等可能性時，要注意在分析、比較數據的過程中引導學生參照試驗的總次數，滲透頻數這種相對數據的意識，但不點破這個概念；避免學生用相差數這樣的絕對數據去比較。當然，有一種結論是不對的：在這樣的口袋中，任意摸一個球，摸多次，摸到紅球和黃球的可能性差不多。正確的說法可以是：袋中有3個紅球和3個黃球，每次任意摸一個，摸多次，摸到紅球和黃球的次數差不多；在這樣的口袋中，任意摸一個球，摸到紅球和黃球的可能性相等。

六年級上學期在教學例題和練習時，不僅要教會學生正確計算概率的方法，更要注意引導學生理解概率的意義。如擲一個六個面上分別是1、2、3、4、5、6的骰子，教師要引導學生理解拋的結果只有六種可能，且六種結果的可能性相等，因此數1出現的可能性是；因為1、3、5是奇數，每個數出現的可能性分別是，所以奇數出現的可能性是3個，就是；而因為有3個奇數和3個偶數，所以出現奇數或偶數的可能性都是。又如，前述問題(4)中的練習①，由於投籃球這個試驗的條件不可控制，無法定義隨機試驗，所以「某籃球運動員投籃 一次，出現『投中』或『未投中』兩種結果的可能性相等，P(投中)=P(未投中)= 」的說法是不正確的；練習②教師要明白的是，無論拋多少次硬幣，正面朝上的概率是，但拋40次硬幣，正面朝上的次數可能是0-40次中的任意一種次數情況，體現的是隨機事件的隨機性，並非統計規律性。

三、從反思到探索：獨辟蹊徑探策略

1．調整教材的編排體系，認識「可能性」

聽過多位教師執教的「可能性」一課，也學習過許多「可能性」的教學設計。但有這樣一個問題始終沒有解決，那就是學生在動手試驗並分析數據前，也就是在作猜測的時候，對摸球、擲硬幣等隨機現象是有所體會的。但在分析試驗數據時，學生反而糊塗了，對自己的猜想產生疑問，覺得自己的猜想是對的，卻得不到符合猜想的結果，怎麼會呢?筆者認為，這有兩方面的原因：一方面要發現隨機事件的統計規律性需要進行 大量的試驗，課堂上學生試驗的次數不多，就很難從得到的數據中發現統計規律性；另一方面，學生的猜想可能只是依葫蘆畫瓢，他們可能錯誤地以為「只要擲硬幣到某一次數，正面或反面出現的次數會一樣多，雖然現在沒有一樣多，那是因為拋擲得還不夠多。」對於小學生來說(尤其是三年級的學生)，認知水平和知識准備不足，要理解隨機事件的偶然性和必然性是很困難的，於是課堂上很可能就出現教師越講學生越糊塗的情況。綜合上面的意見，教材可以把簡單概率知識的教學放到第二學段或更後，且應簡單：先認識確定現象和不確定現象，在學習比值的概念後，認識可能性相等和可能性大小，認 識用分數表示事件的可能性，最後學習游戲規則的公平性。這樣的編排體系可能更適合學生的認知水平，有利於教師組織教學。

2．經歷試驗的活動過程，體驗「可能性」

小學生首次學習可能性時，由於可能性研究的是隨機事件發生偶然性中的必然規律，所以如果不經歷隨機的體驗過程，學生是很難建立相關觀念的。通過隨機試驗、數據分析和結論推斷，可以讓學生體驗日常生活中存在大量不確定性現象，有些事情可能發生，有些事情不可能發生，分析這些現象可以找到規律；滲透隨機和概率思想。例如六年級教學「可能性」時，教學過程不妨按此線索設計：

(1)合作試驗，引導探索

①試驗前猜想

提問：任意拋一次硬幣，猜猜會拋到哪一面?正面和反面朝上的可能性會怎樣呢?

②學生分組試驗，收集並分析數據

試驗一：教師拋一次硬幣。

體會：事件發生的隨機性和結果的客觀存在性。

試驗二：等分小組，在相同的試驗條件下，每人試拋2次硬幣。

引發學生質疑，再次體會事件發生的隨機性，並引發認知沖突，我們的猜想正確嗎?怎樣才能推測我們的猜想正確呢?

試驗三：等分小組，在相同的試驗條件下，每組試拋40次硬幣。

收集數據，統計數據，計算比值，製成折線統計圖。

指導學生看圖，初步體驗比值(頻率)會比高或低，但基本在附近擺動。

(2)正確推斷，理解概率

①出示科學家的數據表，進行推斷

出示科學家的數據表、計算比值後，同樣製成折線統計圖。

進一步體會隨著試驗次數的不斷增多，比值(頻率)就穩定在。

②結合意義，理解用分數表示可能性

想一想，任意拋一次硬幣，正面朝上的可能性是多少?

引導學生從意義上理解：拋的結果只有兩種可能，而且這兩種結果的可能性相等，那麼其中一種結果出現的可能性是。

3．提升概率的認識水平，理解「可能性」

我們常說：給學生一杯水，教師要有一桶水；給學生一杯水，教師要有「常流水」。客觀地說，現在的小學數學教師系統學習過概率論知識的並不多，而要引導學生領會事件發生的隨機性、事件發生結果的必然性、大量隨機現象中的統計規律性，教師就必須較深入地學習這些知識。只有這樣，教師才能在明晰概念的前提下幫助學生領會可能性，及時發現糾正學生的片面、膚淺的認識，避免出現越講學生越糊塗的現象。因此，教師在執教過程中要著重把握以下幾條：

(1)試驗要求要明確，要突出在相同條件下做大量的重復試驗。

(2)明白試驗前是無法知道事件發生的結果，這是因為事件的發生有隨機性；但試驗後結果是確定的，同時，由於課堂試驗次數少，學生不易看清統計規律性。

(3)弄清頻數、頻率、概率等概念的含義，並注意在對小學生教學時，語言描述上可以通俗，不出現專業術語，但要盡量准確，符合概念的定義。如描述頻數：應說成出現的次數差不多；如描述頻率：要理解它是一個比值，是概率的近似值，它始終在某個常數附近擺動；如描述概率：應說成可能性相等，可能性大，可能性小，可能性是多少。

(4)等可能性是用「由部分推斷全體」的統計推斷方法從大量數據中抽象出來的，因此是無法驗證的，所以教學方式不應是簡單的猜想——驗證，而應是猜想——試驗——分析——推斷。

(5)正確處理上課時的「壞」數據。隨機事件的統計規律，實際上要排除「長序列連續出現正(反)面」「正(反)面出現的頻率大幅度偏離」的極端情況，因為這些情況的發生在大量的試驗中將是小概率事件。但學生沒有系統的概率知識，這無法和他們解釋。當他們面對自己手中雜亂的10次或40次的試驗結果，找不到規律，思考就會遇到障礙。為了幫助學生跳出困境，充分利用已有數據，在課堂上對更多的試驗結果進行探索，發現規律，教師可以引導學生將數據累積起來看：10次、20次、40次、160次……再聯系歷史上數學家的試驗數據，並啟發他們以拋擲的總次數為「參照物」，用相對的眼光來觀察數據，從而發現隨機事件的統計規律。這樣組織學生體會可能性，更符合概率的思想。

(6)小學生的知識准備不足，認知水平還需提高，因此，小學階段概率知識的教學，重在體會、領悟，不要求深刻理解。教師切莫在教學中提高要求。

「可能性」的教學是新課標重點加強的內容，對於一線的教育工作者來講，要熟練駕馭這些知識，要引導學生真正理解這些知識，需要我們不斷學習、實踐、反思、創新。文中的觀點只代表我們現在的思考，不一定正確。小學數學的教材、教法除了應考慮知識的科學性外，還要考慮小學生的可接受性，是一個非常復雜的問題。寫此文的目的是希望老師們參與討論，提出意見，創新實踐，相信小學數學中「可能性」的教學終將會 「吹盡黃沙始見金」。